2. 考研
  3. 设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y’+p(x)y=q(x)的两个特解，若常数λ，μ使λy1+μy2是该方程的解，λy1－μy2是该方程对应的齐次方程的解，则( )

设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y’+p(x)y=q(x)的两个特解，若常数λ，μ使λy1+μy2是该方程的解，λy1－μy2是该方程对应的齐次方程的解，则( )

admin2021-01-19  15
问题 设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y’+p(x)y=q(x)的两个特解，若常数λ，μ使λy1+μy2是该方程的解，λy1－μy2是该方程对应的齐次方程的解，则(    )
选项 A、λ=1／2，μ=1／2。
B、λ=－1／2，μ=－1／2。
C、λ=2／3，μ=1／3。
D、λ=2／3，μ=2／3。
答案A
解析 由题意知

由λ×(1)+μ×(2)得：
(λy’1+μy’2)+p(x)(λy1+μy2)=(λ+μ)q(x)，
则λ+μ=1。
由λ×(1)－μ×(2)得：
(λy’1－μy’2)+p(x)(λy1－μy2)=(λ－μ)q(x)，
则λ－μ=0。
综上λ=μ=1／2。
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考研数学二

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