设y1，y2是一阶线性非齐次微分方程y’+p(x)y=q(x)的两个特解，若常数λ，μ使λy1+μy2是该方程的解，λy1－μy2是该方程对应的齐次方程的解，则( )

admin2021-01-19 21

问题设y₁，y₂是一阶线性非齐次微分方程y’+p(x)y=q(x)的两个特解，若常数λ，μ使λy₁+μy₂是该方程的解，λy₁－μy₂是该方程对应的齐次方程的解，则( )

选项 A、λ=1／2，μ=1／2。
B、λ=－1／2，μ=－1／2。
C、λ=2／3，μ=1／3。
D、λ=2／3，μ=2／3。

答案A

解析由题意知

由λ×(1)+μ×(2)得：
(λy’₁+μy’₂)+p(x)(λy₁+μy₂)=(λ+μ)q(x)，
则λ+μ=1。
由λ×(1)－μ×(2)得：
(λy’₁－μy’₂)+p(x)(λy₁－μy₂)=(λ－μ)q(x)，
则λ－μ=0。
综上λ=μ=1／2。

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