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设D={(x,y)|x2+y2≤2x+2y},求I=(x+y2)dxdy.
设D={(x,y)|x2+y2≤2x+2y},求I=(x+y2)dxdy.
admin
2019-05-11
50
问题
设D={(x,y)|x
2
+y
2
≤2x+2y},求I=
(x+y
2
)dxdy.
选项
答案
D是圆域:(x-1)
2
+(y-1)
2
≤2,也考虑到被积函数的情形,先作平移变换 u=x-1.v=y-1. 则I=[*](2+u+2v+v
2
)dudv, 其中D:u
2
+v
2
≤2.于是由D的对称性及被积函数的奇偶性得 [*] 利用直角坐标系中的公式 [*] 其中D
1
=[*]是D的第一象限部分. [*]
解析
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0
考研数学二
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