设D={(x,y)|x2+y2≤2x+2y},求I=(x+y2)dxdy.

admin2019-05-11  24

问题 设D={(x,y)|x2+y2≤2x+2y},求I=(x+y2)dxdy.

选项

答案D是圆域:(x-1)2+(y-1)2≤2,也考虑到被积函数的情形,先作平移变换 u=x-1.v=y-1. 则I=[*](2+u+2v+v2)dudv, 其中D:u2+v2≤2.于是由D的对称性及被积函数的奇偶性得 [*] 利用直角坐标系中的公式 [*] 其中D1=[*]是D的第一象限部分. [*]

解析
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