2. 考研
  3. 设k为常数，方程kx－＋1＝0在(0，＋∞)内恰有一根，求k的取值范围．

设k为常数，方程kx－＋1＝0在(0，＋∞)内恰有一根，求k的取值范围．

admin2018-01-23  24
问题 设k为常数，方程kx－＋1＝0在(0，＋∞)内恰有一根，求k的取值范围．
选项
答案令f(x)＝kx－[*]＋1，f’(x)＝k＋[*]，x∈(0，＋∞)． (1)若k＞0，由[*]f(x)＝＋∞，又f’(x)＝k＋[*]＞0，所以原方程在 (0，＋∞)内恰有一个实根； (2)若k＝0，[*]f(x)＝1＞，又f’(x)＝[*]＞0，所以原方程也恰有 一个实根； (3)若k＜0，[*]＝－∞，令f’(x)＝k＋[*]， 又f’’(x)＝[*]＜0，所以f(x0)＝1－[*]为f(x)的最大值，令1－[*]＝0，得 k＝[*]，所以k的取值范围是{k｜k＝[*]或k≥0}．
解析
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考研数学三

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