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  3. 将极坐标变换后的二重积分f(rcosθ，rsinθ)rdrdθ的如下累次积分交换积分顺序： I=F(r，θ)dr，其中F(r，θ)=f(rcosθ，rsinθ)r．

将极坐标变换后的二重积分f(rcosθ，rsinθ)rdrdθ的如下累次积分交换积分顺序： I=F(r，θ)dr，其中F(r，θ)=f(rcosθ，rsinθ)r．

admin2021-11-15  25
问题 将极坐标变换后的二重积分f(rcosθ，rsinθ)rdrdθ的如下累次积分交换积分顺序：
I=F(r，θ)dr，其中F(r，θ)=f(rcosθ，rsinθ)r．
选项
答案r=2acosθ是圆周x2+y2=2ax，即(x－a)2+y2=a2，因此D的图形如图9．43所示．为了先θ后r的积分顺序，将D分成两块，如图9．43虚线所示，D=D1∪D2，且 [*] [*] 因此 [*] (*)
解析 在直角坐标系中画出D的图形，然后交换积分顺序确定积分限．或在Oθr直角坐标系中画出D′的图形，然后交换积分顺序．
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考研数学一

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