设0＜x1＜3，证明：数列{xn}极限存在，并求此极限．

admin2020-04-02 39

问题设0＜x₁＜3，

证明：数列{x_n}极限存在，并求此极限．

选项

答案先证明数列{x}有界．由0＜x₁＜3，知x₁＞0，3－x₁＞0，因此 [*] 假设当n＞1时，[*]那么对于n+1，有 [*] 即当n＞1时，有[*] 由归纳法原理：对于任意自然数n，当n＞1时，[*]所以数列{x_n}有界．再证明当n＞1时，数列{x_n}单调递增．由于当n＞1时，[*]所以当n＞1时，有 [*] 即x_n+1≥x_n．所以当，n＞1时，数列{x_n}单调递增．由单调有界准则知，数列{x_n}极限存在．设[*]则对[*]两端取极限，得[*]解得[*]所以[*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/XKS4777K

考研数学一

相关试题推荐

[2007年]计算曲面积分I=xzdydz+2xydzdx+3xydxdy，其中∑为曲面z=1一x2一y2／4(0≤z≤1)的上侧．
[2018年]设F(x，y，z)=xyi—yzj+xzk，则rotF(1，1，0)=______．
[2009年]设对上题中的任意向量ξ2，ξ3，证明ξ1，ξ2，ξ3线性无关．
[2003年]曲面z=x2+y2与平面2x+4y—z=0平行的切平面的方程是______．
(2010年)极限
函数f(x，y)=arctan在点(1，0)处的梯度向量为()
把x→0+时的无穷小sint2dt排列起来，使排在后面的是前一个的高阶无穷小，则正确的排列次序是___________.
请用等价、同阶、低阶、高阶回答：设f(x)在x0可微，f’(x0)≠0，则△x→0时f(x)在x=x0处的微分与△x比较是()无穷小，△y=f(x0+△x)一f(x0)与△x比较是()无穷小，△y—df(x)与△x比较是()无穷小．
设n阶矩阵A，B等价，则下列说法中，不一定成立的是()
设f(x)，g(x)是连续函数，当x→0时，f(x)与g(x)是等价无穷小，令F(x)＝，G(x)＝，则当x→0时，F(x)是G(x)的()．

随机试题

形状误差的评定准则是最小条件。当被测实际要素与其理想要素比较时，以符合最小条件的包容区域的宽度或直径作为被测实际要素的_______值。
公民、法人或者其他组织同被诉行政行为有利害关系但没有提起诉讼，或者同案件处理结果有利害关系的，可以作为()申请参加诉讼，或者由人民法院通知参加诉讼。
药品批发企业发货的原则是
【背景材料】北京某集团公司投资新建一工程项目，建设期为4年，建设期内各年度借款额详见表6-1。现有3种借款方案：1．向甲银行借款，年利率为16%，每季度计息一次，最终银行再给予一定优惠，退还利息额50万元；2．向乙银行借款，年利
衬胶管与管件的基体一般应为(　　)，并且要求表面平整，无砂眼、气孔等缺陷。
当法定盈余公积累计金额达到企业注册资本的()时，可以不再计提。
教堂、学校、专用机器设备等资产的价值评估，一般适宜选用()。(暨南大学，2011)
Thepersonwhocanseeashipwithoutsomefeelingofexcitementmusthaveverylittleimagination.Eventheideaofleavingthe
阅读下列代码段intx=3；while(x＜9)X+=2;X++;while语句成功执行的次数是【】。
BreastfeedingCanCutCardiovascular(心血管的)RiskBreastfeedingcanreducetheriskofaheartattackorstrokelaterinlife

最新回复(0)

设0＜x1＜3，证明：数列{xn}极限存在，并求此极限．

考研数学一

[2007年]计算曲面积分I=xzdydz+2xydzdx+3xydxdy，其中∑为曲面z=1一x2一y2／4(0≤z≤1)的上侧．

[2018年]设F(x，y，z)=xyi—yzj+xzk，则rotF(1，1，0)=______．

[2009年]设对上题中的任意向量ξ2，ξ3，证明ξ1，ξ2，ξ3线性无关．

[2003年]曲面z=x2+y2与平面2x+4y—z=0平行的切平面的方程是______．

(2010年)极限

函数f(x，y)=arctan在点(1，0)处的梯度向量为()

把x→0+时的无穷小sint2dt排列起来，使排在后面的是前一个的高阶无穷小，则正确的排列次序是___________.

请用等价、同阶、低阶、高阶回答：设f(x)在x0可微，f’(x0)≠0，则△x→0时f(x)在x=x0处的微分与△x比较是()无穷小，△y=f(x0+△x)一f(x0)与△x比较是()无穷小，△y—df(x)与△x比较是()无穷小．

设n阶矩阵A，B等价，则下列说法中，不一定成立的是()

设f(x)，g(x)是连续函数，当x→0时，f(x)与g(x)是等价无穷小，令F(x)＝，G(x)＝，则当x→0时，F(x)是G(x)的()．

形状误差的评定准则是最小条件。当被测实际要素与其理想要素比较时，以符合最小条件的包容区域的宽度或直径作为被测实际要素的_______值。

公民、法人或者其他组织同被诉行政行为有利害关系但没有提起诉讼，或者同案件处理结果有利害关系的，可以作为()申请参加诉讼，或者由人民法院通知参加诉讼。

药品批发企业发货的原则是

衬胶管与管件的基体一般应为( )，并且要求表面平整，无砂眼、气孔等缺陷。

当法定盈余公积累计金额达到企业注册资本的()时，可以不再计提。

教堂、学校、专用机器设备等资产的价值评估，一般适宜选用()。(暨南大学，2011)

Thepersonwhocanseeashipwithoutsomefeelingofexcitementmusthaveverylittleimagination.Eventheideaofleavingthe

阅读下列代码段intx=3；while(x＜9)X+=2;X++;while语句成功执行的次数是【】。

BreastfeedingCanCutCardiovascular(心血管的)RiskBreastfeedingcanreducetheriskofaheartattackorstrokelaterinlife

衬胶管与管件的基体一般应为(　　)，并且要求表面平整，无砂眼、气孔等缺陷。