设0＜x1＜3，证明：数列{xn}极限存在，并求此极限．

admin2020-04-02 15

问题设0＜x₁＜3，

证明：数列{x_n}极限存在，并求此极限．

选项

答案先证明数列{x}有界．由0＜x₁＜3，知x₁＞0，3－x₁＞0，因此 [*] 假设当n＞1时，[*]那么对于n+1，有 [*] 即当n＞1时，有[*] 由归纳法原理：对于任意自然数n，当n＞1时，[*]所以数列{x_n}有界．再证明当n＞1时，数列{x_n}单调递增．由于当n＞1时，[*]所以当n＞1时，有 [*] 即x_n+1≥x_n．所以当，n＞1时，数列{x_n}单调递增．由单调有界准则知，数列{x_n}极限存在．设[*]则对[*]两端取极限，得[*]解得[*]所以[*]

解析

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考研数学一

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