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  3. 设0＜x1＜3，证明：数列{xn}极限存在，并求此极限．

设0＜x1＜3，证明：数列{xn}极限存在，并求此极限．

admin2020-04-02  30
问题 设0＜x1＜3，证明：数列{xn}极限存在，并求此极限．
选项
答案先证明数列{x}有界． 由0＜x1＜3，知x1＞0，3－x1＞0，因此 [*] 假设当n＞1时，[*]那么对于n+1，有 [*] 即当n＞1时，有[*] 由归纳法原理：对于任意自然数n，当n＞1时，[*]所以数列{xn}有界． 再证明当n＞1时，数列{xn}单调递增． 由于当n＞1时，[*]所以当n＞1时，有 [*] 即xn+1≥xn．所以当，n＞1时，数列{xn}单调递增． 由单调有界准则知，数列{xn}极限存在．设[*]则对[*]两端取极限，得[*]解得[*]所以[*]
解析
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考研数学一

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