2. 考研
  3. 某种产品的寿命T(单位：年)服从指数分布： f(t)＝ (1)求产品的平均寿命； (2)产品每件售价1万元，厂家规定：若产品在一年内损坏，厂家赔偿顾客0．8万元，若寿命超过一年，但不到平均寿命，厂家赔偿顾客0．5万元；若达到或超过平均寿命，厂家就不赔偿

某种产品的寿命T(单位：年)服从指数分布： f(t)＝ (1)求产品的平均寿命； (2)产品每件售价1万元，厂家规定：若产品在一年内损坏，厂家赔偿顾客0．8万元，若寿命超过一年，但不到平均寿命，厂家赔偿顾客0．5万元；若达到或超过平均寿命，厂家就不赔偿

admin2020-06-20  50
问题 某种产品的寿命T(单位：年)服从指数分布：
  f(t)＝
(1)求产品的平均寿命；
(2)产品每件售价1万元，厂家规定：若产品在一年内损坏，厂家赔偿顾客0．8万元，若寿命超过一年，但不到平均寿命，厂家赔偿顾客0．5万元；若达到或超过平均寿命，厂家就不赔偿，问其售出一件产品，厂家的期望收入是多少?
选项
答案(Ⅰ)平均寿命E(T)＝[*]dt＝3． (Ⅱ)设售出一件产品厂家的收入为Y，按题意有 [*] 期望收入 E(Y)＝0．2P(T≤1)＋0．5P(1＜T＜3)＋1.P(T≥3) ＝0．2[*]dt ＝0．5989(万元)．
解析 (I)求平均寿命就是求寿命T的期望E(T)；
(Ⅱ)为求厂家的期望收入，首先要求出收入函数Y，再依期望定义求之．
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考研数学三

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