某种产品的寿命T(单位:年)服从指数分布: f(t)= (1)求产品的平均寿命; (2)产品每件售价1万元,厂家规定:若产品在一年内损坏,厂家赔偿顾客0.8万元,若寿命超过一年,但不到平均寿命,厂家赔偿顾客0.5万元;若达到或超过平均寿命,厂家就不赔偿

admin2020-06-20  38

问题 某种产品的寿命T(单位:年)服从指数分布:
  f(t)=
(1)求产品的平均寿命;
(2)产品每件售价1万元,厂家规定:若产品在一年内损坏,厂家赔偿顾客0.8万元,若寿命超过一年,但不到平均寿命,厂家赔偿顾客0.5万元;若达到或超过平均寿命,厂家就不赔偿,问其售出一件产品,厂家的期望收入是多少?

选项

答案(Ⅰ)平均寿命E(T)=[*]dt=3. (Ⅱ)设售出一件产品厂家的收入为Y,按题意有 [*] 期望收入 E(Y)=0.2P(T≤1)+0.5P(1<T<3)+1.P(T≥3) =0.2[*]dt =0.5989(万元).

解析 (I)求平均寿命就是求寿命T的期望E(T);
(Ⅱ)为求厂家的期望收入,首先要求出收入函数Y,再依期望定义求之.
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