求方程y"+y’=ex的通解。

admin2020-01-06 25

问题求方程y"+y’=e^x的通解。

选项

答案先解齐次方程y"+y’=0的通解，特征方程r²+r=0,有两个不等实根r₁=0,r₂=-1,故通解为[*],根据原方程的特点，可设原方程的特解为y^*=ae^x,代入原方程，可得 ae^x+ae^x=e^x,故a=[*],所以原方程的特解y^*=[*]e^x, 故原方程的通解为y=Y(x)+y^*(x)=C₁+C₂e^-x+[*]e^x.

解析

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数学

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