设二维随机变量(X,y)服从D={(x,y)||x|+|y|≤1}上的均匀分布,令 求(U,V)的分布律及Cov(U,V);

admin2022-04-27  13

问题 设二维随机变量(X,y)服从D={(x,y)||x|+|y|≤1}上的均匀分布,令

求(U,V)的分布律及Cov(U,V);

选项

答案D如图3-3所示.(X,Y)的概率密度为 [*] 由于图中4个小等腰三角形和4个小矩形的面积都是D的面积的1/8,且 (U,V)={(-1,-1),(-1,1),(1,-1),(1,1)} 故 [*] 所以(U,V)的分布律为 [*] 由(U,V)的概率分布,知EU=3/4,EV=-3/4,E(UV)=-1/2.故 Cov(U,V)=E(VV)-EU·EV=[*]

解析
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