设二维随机变量(X，y)服从D={(x，y)｜｜x｜+｜y｜≤1}上的均匀分布，令求(U，V)的分布律及Cov(U，V)；

admin2022-04-27 42

问题设二维随机变量(X，y)服从D={(x，y)｜｜x｜+｜y｜≤1}上的均匀分布，令

求(U，V)的分布律及Cov(U，V)；

选项

答案D如图3-3所示．(X，Y)的概率密度为 [*] 由于图中4个小等腰三角形和4个小矩形的面积都是D的面积的1/8，且 (U，V)={(-1，-1)，(-1，1)，(1，-1)，(1，1)} 故 [*] 所以(U，V)的分布律为 [*] 由(U，V)的概率分布，知EU=3/4，EV=-3/4，E(UV)=-1/2．故 Cov(U，V)=E(VV)-EU·EV=[*]

解析

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考研数学三

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设总体X～U(θ，θ+1)，X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本，试求：(1)参数θ的矩估计量；(2)参数θ的最大似然估计量．
设总体X的密度函数为其中θ＞一1是未知参数，X1，X2，…，Xn是来自总体X的简单随机样本．(I)求θ的矩估计量；(Ⅱ)求θ的最大似然估计量．
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设二维随机变量(X，Y)服从D上的均匀分布，其中D是由直线y=x和曲线y=x2围成的平面区域．求E(XY)．
设二维随机变量(X，Y)服从D上的均匀分布，其中D是由直线y=x和曲线y=x2围成的平面区域．求X和y的边缘概率密度fx(x)和fy(y)；
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设f(x)在x=x0的某领域内存在二阶导数，且，则存在点(x0，f(x0))的左、右侧邻域U—与U+，使得()．
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