2. 考研
  3. 设f(x)在[0，1]上连续，且满足f(0)=1，f’(x)=f(x)+ax—a，求f(x)，并求a的值，使曲线y= f(x)与x=0，y=0，x=1所围平面图形绕x轴旋转一周所得体积最小．

设f(x)在[0，1]上连续，且满足f(0)=1，f’(x)=f(x)+ax—a，求f(x)，并求a的值，使曲线y= f(x)与x=0，y=0，x=1所围平面图形绕x轴旋转一周所得体积最小．

admin2019-08-26  102
问题 设f(x)在[0，1]上连续，且满足f(0)=1，f’(x)=f(x)+ax—a，求f(x)，并求a的值，使曲线y= f(x)与x=0，y=0，x=1所围平面图形绕x轴旋转一周所得体积最小．
选项
答案[*] 由f (0)=l得C=l，所以f (x)=ex—ax． 旋转体的体积为 [*] 即a=3时，所求旋转体体积最小，此时f (x)=ex—3x．
解析 【思路探索】先解一阶微分方程，再求旋转体的体积，最后求最值即可．
【错例分析】求解一阶线性微分方程y’+p(x)y=q(x)时，不少同学将通解公式
，从而导致错误结果．
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考研数学三

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