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设函数y=f(x)在(0,+∞)内有界且可导,则( )
设函数y=f(x)在(0,+∞)内有界且可导,则( )
admin
2021-01-19
25
问题
设函数y=f(x)在(0,+∞)内有界且可导,则( )
选项
A、
B、
C、
D、
答案
B
解析
方法一:取f(x)=sinx
2
/x,则f(x)在(0,+∞)内有界且可导,并且
取f(x)=sinx,在(0,+∞)内有界且可导,
f(x)=1,可排除C,D。
故正确答案选B。
方法二:若
f’(x)≠0,不妨设
f(x)=1>0,从而存在X>0,当x>X时,有f’(x)>1/2,对任意x>X,在[x,2x]上由拉格朗日定理得
f(2x)-f(x)=f’(ξ)(2x-x),x<ξ<2x,
则f(2x)-f(x)>x/2,从而有
f(x)=∞,与f(x)有界矛盾,故必有
f’(x)=0,故答案选B。
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/kM84777K
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考研数学二
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