A，B都是n阶矩阵，并且B和E+AB都可逆，证明： B(E+AB)－1B－1=E－B(E+AB)－1A．

admin2021-11-09 49

问题 A，B都是n阶矩阵，并且B和E+AB都可逆，证明：
B(E+AB)^－1B^－1=E－B(E+AB)^－1A．

选项

答案对此等式进行恒等变形： B(E+AB)^－1B^－1=E－B(E+AB)^－1A<=>B(E+AB)^－1=B－B(E+AB)^－1AB (用B右乘等式两边) <=>B(E+AB)^－1+B(E+AB)^－1AB=B <=>B(E+AB)^－1(E+AB)=B．最后的等式显然成立．

解析

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考研数学二

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