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设f(χ)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(1)=0,证明:存在ξ∈(0,1),使得f′(ξ)sinξ+f(ξ)cosξ=0.
设f(χ)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(1)=0,证明:存在ξ∈(0,1),使得f′(ξ)sinξ+f(ξ)cosξ=0.
admin
2019-08-23
78
问题
设f(χ)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(1)=0,证明:存在ξ∈(0,1),使得f′(ξ)sinξ+f(ξ)cosξ=0.
选项
答案
令φ(χ)=f(χ)sinχ, φ(0)=φ(1)=0,由罗尔定理,存在ξ∈(0,1),使得φ′(ξ)=0, 而φ′(χ)=f′(χ)sinχ+f(χ)cosχ,故f′(ξ)sinξ+f(ξ)cosξ=0.
解析
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考研数学二
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