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  3. 设f(x)在[a，+∞)上连续，且f(x)存在.证明：f(x)在[a，+∞)上有界.

设f(x)在[a，+∞)上连续，且f(x)存在.证明：f(x)在[a，+∞)上有界.

admin2022-08-19  24
问题 设f(x)在[a，+∞)上连续，且f(x)存在.证明：f(x)在[a，+∞)上有界.
选项
答案[*]取ε0=1，根据极限的定义，存在X0＞0，当x＞X0时， |f(x)-A|＜1， 从而有|f(x)|≤|A|+1. 又因为f(x)在[a，X0]上连续，根据闭区间上连续函数有界的性质， 存在k＞0，当x∈[a，X0]，有|f(x)|≤k. 取M=max{|A|+1，k}，对一切的x∈[a，+∞)，有|f(x)|≤M.
解析
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考研数学三

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