设f(x)在[a，+∞)上连续，且f(x)存在.证明：f(x)在[a，+∞)上有界.

admin2022-08-19 61

问题设f(x)在[a，+∞)上连续，且

f(x)存在.证明：f(x)在[a，+∞)上有界.

选项

答案[*]取ε₀=1，根据极限的定义，存在X₀＞0，当x＞X₀时， |f(x)-A|＜1，从而有|f(x)|≤|A|+1. 又因为f(x)在[a，X₀]上连续，根据闭区间上连续函数有界的性质，存在k＞0，当x∈[a，X₀]，有|f(x)|≤k. 取M=max{|A|+1，k}，对一切的x∈[a，+∞)，有|f(x)|≤M.

解析

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