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已知A是3阶实对称矩阵,特征值是3,﹣6,0,矩阵A的属于特征值λ=3的特征向量是p1=(1,a,1)T,属于特征值λ=﹣6的特征向量是p2=(a,a+1,1)T,求矩阵A.
已知A是3阶实对称矩阵,特征值是3,﹣6,0,矩阵A的属于特征值λ=3的特征向量是p1=(1,a,1)T,属于特征值λ=﹣6的特征向量是p2=(a,a+1,1)T,求矩阵A.
admin
2020-06-05
38
问题
已知A是3阶实对称矩阵,特征值是3,﹣6,0,矩阵A的属于特征值λ=3的特征向量是p
1
=(1,a,1)
T
,属于特征值λ=﹣6的特征向量是p
2
=(a,a+1,1)
T
,求矩阵A.
选项
答案
因为A是实对称矩阵,且有3个不同的特征值,故而其所对应的特征向量相互正交,于是p
1
T
p
2
=a+a(a+1)+1=0,即可得a=﹣1. 不妨设矩阵A的属于特征值λ=0的特征向量为p
3
=(x
1
,x
2
,x
3
)
T
,则有 [*] 解之得 p
3
=(1,2,1)
T
再根据特征值与特征向量的定义可得A(p
1
,p
2
,p
3
)=(3p
1
,﹣6p
2
,0),进而 A=(3p
1
,﹣6p
2
,0)(p
1
,p
2
,p
3
)-1 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/kNv4777K
0
考研数学一
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