2. 考研
  3. 已知A是3阶实对称矩阵，特征值是3，﹣6，0，矩阵A的属于特征值λ＝3的特征向量是p1＝(1，a，1)T，属于特征值λ＝﹣6的特征向量是p2＝(a，a＋1，1)T，求矩阵A．

已知A是3阶实对称矩阵，特征值是3，﹣6，0，矩阵A的属于特征值λ＝3的特征向量是p1＝(1，a，1)T，属于特征值λ＝﹣6的特征向量是p2＝(a，a＋1，1)T，求矩阵A．

admin2020-06-05  23
问题 已知A是3阶实对称矩阵，特征值是3，﹣6，0，矩阵A的属于特征值λ＝3的特征向量是p1＝(1，a，1)T，属于特征值λ＝﹣6的特征向量是p2＝(a，a＋1，1)T，求矩阵A．
选项
答案因为A是实对称矩阵，且有3个不同的特征值，故而其所对应的特征向量相互正交，于是p1Tp2＝a＋a(a＋1)＋1＝0，即可得a＝﹣1． 不妨设矩阵A的属于特征值λ＝0的特征向量为p3＝(x1，x2，x3)T，则有 [*] 解之得 p3＝(1，2，1)T 再根据特征值与特征向量的定义可得A(p1，p2，p3)＝(3p1，﹣6p2，0)，进而 A＝(3p1，﹣6p2，0)(p1，p2，p3)-1 [*]
解析
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考研数学一

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