设二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+x32+2ax1x2+2x1x3+2bx2x3的秩为1，且(0，1，-1)T为二次型的矩阵A的特征向量. (Ⅰ)求常数a，b； (Ⅱ)求正交变换X=QY，使二次型XTAX化为标准形。

admin2021-01-28 46

问题设二次型f(x₁，x₂，x₃)=x₁²+x₂²+x₃²+2ax₁x₂+2x₁x₃+2bx₂x₃的秩为1，且(0，1，-1)^T为二次型的矩阵A的特征向量.
(Ⅰ)求常数a，b；
(Ⅱ)求正交变换X=QY，使二次型X^TAX化为标准形。

选项

答案(Ⅰ)A=[*]，由rA=1得a=b， [*] (Ⅱ)A=[*]的特征值为0，0，3， [*] 令Q=[*]及X=QY，则f=3y₃。

解析

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考研数学三

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