设二次型f(x1,x2,x3)=x12+x22+x32+2ax1x2+2x1x3+2bx2x3的秩为1,且(0,1,-1)T为二次型的矩阵A的特征向量. (Ⅰ)求常数a,b; (Ⅱ)求正交变换X=QY,使二次型XTAX化为标准形。

admin2021-01-28  45

问题 设二次型f(x1,x2,x3)=x12+x22+x32+2ax1x2+2x1x3+2bx2x3的秩为1,且(0,1,-1)T为二次型的矩阵A的特征向量.
    (Ⅰ)求常数a,b;
    (Ⅱ)求正交变换X=QY,使二次型XTAX化为标准形。

选项

答案(Ⅰ)A=[*],由rA=1得a=b, [*] (Ⅱ)A=[*]的特征值为0,0,3, [*] 令Q=[*]及X=QY,则f=3y3

解析
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