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  3. 设函数f(u)连续，区域D={(x,y)|x2+y2≤2y},则f(xy)dxdy=________

设函数f(u)连续，区域D={(x,y)|x2+y2≤2y},则f(xy)dxdy=________

admin2022-10-08  74
问题 设函数f(u)连续，区域D={(x,y)|x2+y2≤2y},则f(xy)dxdy=________
选项 A、
B、
C、∫0πdθ∫02sinθf(r2sinθcosθ)dr
D、∫0πdθ∫02sinθf(r2sinθcosθ)rdr
答案D
解析 先画出积分区域的示意图

再选择直角坐标系和极坐标系，并在两种坐标系下化为累次积分，即得正确选项。

f(xy)dxdy=∫0πdθ∫02sinθf(r2sinθcosθ)rdr
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考研数学三

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