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设f(x)＝｜x(1－x)｜，则

admin2021-01-19  28
问题 设f(x)＝｜x(1－x)｜，则
选项 A、x＝0是f(x)的极值点，但(0，0)不是曲线y＝f(x)的拐点．
B、x＝0不是f(x)的极值点，但(0，0)是曲线y＝f(x)的拐点．
C、x＝0是f(x)的极值点，且(0，0)是曲线y＝f(x)的拐点．
D、x＝0不是f(x)的极值点，(0，0)也不是曲线y＝f(x)的拐点．  
答案C
解析 [分析]  求分段函数的极值点与拐点，按要求只需讨论x＝0两边，f’(x)，f"(x)的符号．
[详解1]
从而，当－1＜x＜0时，f(x)向上凹；当0＜x＜1时，f(x)向上凸，于是(0，0)为拐点．
    又f(0)＝0，x≠0，1时，f(x)＞0，从而x＝0为极小值点．
    所以，x＝0是极值点，(0，0)是曲线y＝f(x)的拐点，故应选(C)．
    [详解2]  (用图解法)令f(x)＝｜x(1－x)｜＝0，得曲线与x轴的交点：x1＝0，x2＝1，则

图形如图1－2－6所示，由图可以看出(C)正确．
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考研数学二

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