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设f(x)=|x(1-x)|,则
设f(x)=|x(1-x)|,则
admin
2021-01-19
13
问题
设f(x)=|x(1-x)|,则
选项
A、x=0是f(x)的极值点,但(0,0)不是曲线y=f(x)的拐点.
B、x=0不是f(x)的极值点,但(0,0)是曲线y=f(x)的拐点.
C、x=0是f(x)的极值点,且(0,0)是曲线y=f(x)的拐点.
D、x=0不是f(x)的极值点,(0,0)也不是曲线y=f(x)的拐点.
答案
C
解析
[分析] 求分段函数的极值点与拐点,按要求只需讨论x=0两边,f’(x),f"(x)的符号.
[详解1]
从而,当-1<x<0时,f(x)向上凹;当0<x<1时,f(x)向上凸,于是(0,0)为拐点.
又f(0)=0,x≠0,1时,f(x)>0,从而x=0为极小值点.
所以,x=0是极值点,(0,0)是曲线y=f(x)的拐点,故应选(C).
[详解2] (用图解法)令f(x)=|x(1-x)|=0,得曲线与x轴的交点:x
1
=0,x
2
=1,则
图形如图1-2-6所示,由图可以看出(C)正确.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/kS84777K
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考研数学二
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