证明：若A为n阶方阵，则有|A|=|(一A)|(n≥2)．

admin2018-08-22 41

问题证明：若A为n阶方阵，则有|A^*|=|(一A)^*|(n≥2)．

选项

答案设A=(a_ij)_n×n，|A|的元素a_ij的代数余子式为A_ij，则|—A|的元素一a_ij的代数余子式为 B_ij=(一1)^n-1A_ij，于是(一A)^*=(一1)^n-1(A_ij)_n×n=(一1)^n-1A^*，所以 |(一A)^*|=|(一1)^n-1A^*|=[(一1)^n-1]ⁿ|A^*|=|A^*|．

解析

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