首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
求f(x,y)=x2一y2+2在椭圆域上的最大值与最小值.
求f(x,y)=x2一y2+2在椭圆域上的最大值与最小值.
admin
2021-08-02
45
问题
求f(x,y)=x
2
一y
2
+2在椭圆域
上的最大值与最小值.
选项
答案
f(x,y)=x
2
—y
2
+2在区域D=[*]的最值应分为两种情形考虑:在椭圆域D的内部考虑无约束极值问题,在椭圆域D的边界上考虑条件极值. 方法一 考查f(x,y)=x
2
—y
2
+2在区域[*]内的极值. 令 [*] 可求得x=0,y=0,即f(x,y)在x
2
+[*]<1内有唯一驻点(0,0). 在[*]上,记y
2
=4—4x
2
,因此有 f(x,y)=x
2
一(4—4x
2
)+2=5x
2
一2=g(x),一1≤x≤1, 令[*]=10x—0,得x=0. 当x=0时,y=±2;当x=±1时,y=0. f(±1,0)=3,f(0,±2)=一2. 又 f(0,0)=2. 因此f(x,y)在D上的最大值为3,最小值为一2. 方法二 在区域[*]内解法同方法一. 在椭圆[*]上,利用拉格朗日乘数法求极值. 设L=x
2
一y
2
+2+[*],由 [*] 求得4个可能的极值点M
1
(0,2),M
2
(0,一2),M
3
(1,0),M
4
(一1,0). f(M
1
)一2,f(M
2
)=2,f(M
3
)一3,f(M
4
)=3, 又f(0,0)=2,可知f(x,y)在D上的最大值为3,最小值为一2.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/kXy4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设A是n阶矩阵,对于齐次线性方程组(I)Anx=0和(Ⅱ)An+1x=0,现有命题①(I)的解必是(Ⅱ)的解;②(Ⅱ)的解必是(I)的解;③(I)的解不一定是(Ⅱ)的解;④(Ⅱ)的解不一定是(I)的解.其中
设,其中a,b为常数,则().
在下列微分方程中以y=C1eχ+C2cos2χ+C3sin2χ(C1,C2,C3为任意常数)为通解的是().
设物体A从点(0,1)出发,以速度大小为常数v沿y轴正方向运动,物体B从点(-1,0)与A同时出发,其速度大小为2v,方向始终指向A,任意时刻B点的坐标(χ,y),试建立物体B的运动轨迹(y作为χ的函数)所满足的微分方程,并写出初始条件.
若f(x)在x0点至少二阶可导,且=一1,则函数f(x)在x=x0处()
设f(x,y)在(0,0)的某邻域内连续,且满足,则f(x,y)在(0,0)处().
设三阶常系数齐次线性微分方程有特解y1=eχ,y2=2χeχ,y3=3e-χ,则该微分方程为().
某化肥厂生产某产品1000吨,每吨定价为130元,销售量在700吨以内时,按原价出售,超过700吨时,超过的部分打九折出售,试将销售总收益与总销售量的函数关系用数学表达式表出.
求z=2x+y在区域D:x2+≤1上的最大值与最小值.
求椭圆与椭圆所围成的公共部分的面积。
随机试题
A.麻醉药品B.一类精神药品C.二类精神药品D.处方药E.非处方药专用处方保存三年备查的药品是
(2010年)百年一遇的洪水,是指()。
协调处理现场周围的保护工作是( )的义务。
计算单位工程的工程量应按( )计算。
秦先生目前在某咨询公司任项目经理,月薪税前1.5万人民币,按15%缴纳三险一金,年底约有税前15万元的奖金收入。秦太太是幼儿园教师,工作稳定,每月收入税后3500元。二人目前均为32岁,2005年结婚,2005年6月首付15万元,采用等额本息方式贷款购买了
导游人员在对儿童的接待中,下列说法正确的是()
包装策略主要包括()
税收是国家普遍采用的取得财政收人的形式,它与其他财政收入形式相比,具有()等形式特征。
Hisdogwas______byatrucklastnightanddiedimmediately.
Internetpiracyisdefinedas______.SalesofpiratedsoftwareovertheInternethasbeenencouragedbyallofthefollowingEX
最新回复
(
0
)