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设函数u=f(x,xy,xyz)具有连续的二阶偏导数,则=________.
设函数u=f(x,xy,xyz)具有连续的二阶偏导数,则=________.
admin
2022-10-08
66
问题
设函数u=f(x,xy,xyz)具有连续的二阶偏导数,则
=________.
选项
答案
xf"
xv
+xzf"
xw
+xyf"
vv
+2xyzf"
vw
+xyz
2
f"
ww
+f’
v
+zf’
w
解析
令v=xy,w=xyz,则u=f(x,v,w),于是
=f’
x
+f’
v
·v’
x
+f’
w
·w’
x
=f’
x
+yf’
v
+yzf’
w
=(f"
xv
·v’
y
+f"
xw
·w’
y
)+y(f"
vv
·v’
y
+f"
vv
·w’
y
)+f’
v
+yz(f"
wv
·v’
y
+f"
ww
·w’
y
)+zf’
w
=xf"
xv
+xzf"
xw
+xyf"
vv
+2xyzf"
vw
+xyz
2
f"
ww
+f’
v
+zf’
w
故应填xf"
xv
+xzf"
xw
+xyf"
vv
+2xyzf"
vw
+xyz
2
f"
ww
+f’
v
+zf’
w
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考研数学三
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