设A为n阶矩阵．证明：齐次线性方程组Anx=0与An+1x=0是同解线性方程组；

admin2017-06-14 46

问题设A为n阶矩阵．
证明：齐次线性方程组Aⁿx=0与Aⁿ⁺¹x=0是同解线性方程组；

选项

答案显然，线性方程组Aⁿx=0的解必是线性方程组Aⁿ⁺x=0的解；反过来，若Aⁿ⁺¹x=0只有零解，则由行列式｜Aⁿ⁺¹｜=｜A｜ⁿ⁺¹≠0，可得｜A｜≠0．因此｜Aⁿ｜=｜A ｜ⁿ≠0，故Aⁿx=0也只有零解，即Aⁿx=0与Aⁿ⁺¹x=0为同解方程组．若Aⁿ⁺¹x=0有非零解，设存在β≠0使得Aⁿ⁺¹β=0，但β不是Aⁿx=0的解，即Aⁿβ≠0．则由(1)知β，Aβ，A²β，…，A^kβ线性无关，且Aⁿ⁺¹β=，Aⁿ⁺¹(Aβ)=A(Aⁿ⁺¹β)=0，…， Aⁿ⁺¹(Aⁿβ)=0，即它们都是线性方程组Aⁿ⁺¹x=0的解，因此Aⁿ⁺¹x=0至少有n+1个线性无关的解，这与方程组Aⁿ⁺¹x=0的基础解系至多有n个线性无关解矛盾，所以Aⁿ⁼¹x=0的解都是Aⁿx=0的解，即Aⁿx=0与Aⁿ⁼¹x=为同解方程组．

解析

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考研数学一

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设A为n阶矩阵．证明：齐次线性方程组Anx=0与An+1x=0是同解线性方程组；

考研数学一

设向量组α1=(1，0，1)T，α2=(0，1，1)T，α3=(1，3，5)T不能由向量组β1=(1，1，1)T，β2=(1，2，3)T，β3=(3，4，a)T线性表示。求a的值；

设二次型f(x1,x2,x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2,记α=，β=若α,β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12+y22

设函数y=f(x)具有二阶导数，且f’(x)>0，f(x)>0，△x为自变量x在点x0处的增量，△y与dy分别为f(x)在点x0处对应的增量与微分，若△x>0，则

若x→0时，(1-ax2)1/4-1与xsinx的等价无穷小，则a=________．

当x→0时，下列四个无穷小量中，哪一个是比其他三个更低阶的无穷小量?()．

向量场u(x，y，z)=xy2i+yezj+xln(1+z2)k在点P(1，1，0)处的散度divu=_________．

设4阶方阵A的秩为2，则其伴随矩阵A*的秩为__________．

设f(x)是连续函数，则=__________．

(I)设[*5问a，b为何值时，β1，β2能同时由α1,α2,α3线性表出．若能表出时，写出其表出式；(Ⅱ)设问a，b为何值时，矩阵方程AX=B；有解，有解时，求出其全部解．

设g(x)二阶可导，且f(x)=(Ⅰ)求常数a，使得f(x)在x=0处连续；(Ⅱ)求f’(x)，并讨论f’(x)在x=0处的连续性．

下列软件中，属于应用软件的是

Isupposethatthemostbasicandpowerfulwaytoconnecttoanotherpersonistolisten.Justlisten.Perhapsthemostimportan

A．0～2岁B．2～3岁C．3～12岁D．12～13岁至成年E．成年后人类行为形成和发展的主动发展阶段一般在

学校制度是随便制定的，与国家和青少年的发展没多大的关系。

在教学方法改革过程中，布卢姆提出了()

设四维向量组α1=(1，1，4，2)T，α2=(1，－1，－2，b)T，α3(－3，－1，a，－a)T，β=(1，3，10，a+b)T问(1)当a，b取何值时，β不能由α1，α2，α3线性表出；(2)当a，b取何值时，β能由α1，α2，α3线性表出，

Olderpeoplemustbegivenmorechancestolearniftheyaretocontributetosocietyratherthanbeafinancialburden,accordi

有如下赋值语句：a=’’计算机’’，b=’’微型’’，结果为’’微型机’’的表达式是

TheoldladyletherflattoanEnglishcouple.

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