求微分方程y’’+2y’-3y=e-3x的通解．

admin2013-08-30 60

问题求微分方程y^’’+2y^’-3y=e^-3x的通解．

选项

答案这是常系数的二阶线性非齐次方程，特征方程r²+2r-3=(r-1)(r+3)=0的两根为r₁=1，r₂=-3；由右边e^ax，a=-3=r₂为单特征根，故非齐次方程有特解Y=x．ae^-3x，代入方程可得a=- 1/4因而所求通解为y=c₁e^x+c₂e^-3x-(x/4)e^-3x．

解析

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考研数学一

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