求微分方程y’’+2y’-3y=e-3x的通解．

admin2013-08-30 32

问题求微分方程y^’’+2y^’-3y=e^-3x的通解．

选项

答案这是常系数的二阶线性非齐次方程，特征方程r²+2r-3=(r-1)(r+3)=0的两根为r₁=1，r₂=-3；由右边e^ax，a=-3=r₂为单特征根，故非齐次方程有特解Y=x．ae^-3x，代入方程可得a=- 1/4因而所求通解为y=c₁e^x+c₂e^-3x-(x/4)e^-3x．

解析

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考研数学一

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(2012年试题，一)设区域D由曲线围成，则()．
(94年)微分方程ydx+(x2一4x)dy=0的通解为_________．
设矩阵已知A的一个特征值为3．试求y；
证明：函数在区域上的最小值为8
计算，其中Ω：由yOz平面上的区域D绕z轴旋转而成的空间区域，而D由曲线z=2y-1，y2+z2=1(y≥0，z≥0)，y=0，z=0所围成．
改变二次积分的积分次序，并求积分I的值．
设f(x)连续，且积分的结果与x无关，求f(x)．
设连续函数f(x)满足：19f(x)＋∫0xtf(x－t)dt＝sinx＋x2＋1，求f(x)．
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借款人虽能还本付息，但已存在影响贷款本息及时、全额偿还的不良因素的贷款应划为()。
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