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计算xyzdS,其中∑是由平面x=0,y=0,z=0及x+y+z=1所围成的四面体的整个边界曲面。
计算xyzdS,其中∑是由平面x=0,y=0,z=0及x+y+z=1所围成的四面体的整个边界曲面。
admin
2019-05-14
83
问题
计算
xyzdS,其中∑是由平面x=0,y=0,z=0及x+y+z=1所围成的四面体的整个边界曲面。
选项
答案
将整个边界曲面∑在平面x=0,y=0,z=0及x+y+z=1上的部分依次记为∑
1
,∑
2
,∑
3
及∑
4
,即 [*] 由于在∑
1
,∑
2
,∑
3
上,被积函数f(x,y,z)=xyz均为零,所以 [*] 在∑
4
上,z=1一x一y,所以 [*] 其中D
xy
是∑
4
在xOy面上的投影区域,即由直线x=0,y=0及x+y=1所围成的闭区域。因此 [*]
解析
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考研数学一
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