计算xyzdS，其中∑是由平面x=0，y=0，z=0及x+y+z=1所围成的四面体的整个边界曲面。

admin2019-05-14 44

问题计算

xyzdS，其中∑是由平面x=0，y=0，z=0及x+y+z=1所围成的四面体的整个边界曲面。

选项

答案将整个边界曲面∑在平面x=0，y=0，z=0及x+y+z=1上的部分依次记为∑₁，∑₂，∑₃及∑₄，即 [*] 由于在∑₁，∑₂，∑₃上，被积函数f(x，y，z)=xyz均为零，所以 [*] 在∑₄上，z=1一x一y，所以 [*] 其中D_xy是∑₄在xOy面上的投影区域，即由直线x=0，y=0及x+y=1所围成的闭区域。因此 [*]

解析

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考研数学一

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