计算xyzdS，其中∑是由平面x=0，y=0，z=0及x+y+z=1所围成的四面体的整个边界曲面。

admin2019-05-14 58

问题计算

xyzdS，其中∑是由平面x=0，y=0，z=0及x+y+z=1所围成的四面体的整个边界曲面。

选项

答案将整个边界曲面∑在平面x=0，y=0，z=0及x+y+z=1上的部分依次记为∑₁，∑₂，∑₃及∑₄，即 [*] 由于在∑₁，∑₂，∑₃上，被积函数f(x，y，z)=xyz均为零，所以 [*] 在∑₄上，z=1一x一y，所以 [*] 其中D_xy是∑₄在xOy面上的投影区域，即由直线x=0，y=0及x+y=1所围成的闭区域。因此 [*]

解析

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考研数学一

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曲面(a＞0)上任何点处的切平面在各坐标轴上的截距之和为___________。
曲面z=r(x，y，z)的一个法向量为()
设常数a＞，函数f(x)=ex一ax2，证明方程f(x)=0在区间(0，+∞)内有且仅有两个实根。
设随机变量(X，Y)在区域D＝{(χ，y)：0≤χ≤2，0≤y≤2}上服从均匀分布，求矩阵A＝是正定矩阵的概率．
设随机变量X服从二项分布B(n，p)，随机变量Y为求：(Ⅰ)Y的概率分布；(Ⅱ)Y的期望EY与方差DY．
设二维随机变量(X，Y)在矩形区域D＝{(χ，y)：0≤χ≤2，0≤y≤1}上服从二维均匀分布，随机变量(Ⅰ)求U和V的联合概率分布；(Ⅱ)讨论U和V的相关性与独立性．
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