设随机变量(X，Y)在区域D＝{(χ，y)：0≤χ≤1，0≤y≤1}上服从均匀分布，随机变量U＝(Y－X)2．求U的期望与方差．

admin2018-06-12 59

问题设随机变量(X，Y)在区域D＝{(χ，y)：0≤χ≤1，0≤y≤1}上服从均匀分布，随机变量U＝(Y－X)²．求U的期望与方差．

选项

答案令V＝Y－X，则U＝V².V的分布函数与概率密度分别记作F(v)与f(v)，区域D₁，D₂如图9—2所示，[*]，S_D分别为区域D₁，D₂，D的面积，则根据均匀分布的性质有 [*] EU＝EV²＝∫_-1⁰v²(1＋v)dv＋∫₀¹v²(1－v)dv＝[*]． EV²＝EV⁴＝∫_-1⁰v⁴(1＋v)dv＋∫₀¹v⁴(1－v)dv＝[*]， DU＝EV²－(EV)²＝[*] [*]

解析

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考研数学一

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