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  3. 设随机变量(X，Y)在区域D＝{(χ，y)：0≤χ≤1，0≤y≤1}上服从均匀分布，随机变量U＝(Y－X)2．求U的期望与方差．

设随机变量(X，Y)在区域D＝{(χ，y)：0≤χ≤1，0≤y≤1}上服从均匀分布，随机变量U＝(Y－X)2．求U的期望与方差．

admin2018-06-12  27
问题 设随机变量(X，Y)在区域D＝{(χ，y)：0≤χ≤1，0≤y≤1}上服从均匀分布，随机变量U＝(Y－X)2．求U的期望与方差．
选项
答案令V＝Y－X，则U＝V2.V的分布函数与概率密度分别记作F(v)与f(v)，区域D1，D2如图9—2所示，[*]，SD分别为区域D1，D2，D的面积，则根据均匀分布的性质有 [*] EU＝EV2＝∫-10v2(1＋v)dv＋∫01v2(1－v)dv＝[*]． EV2＝EV4＝∫-10v4(1＋v)dv＋∫01v4(1－v)dv＝[*]， DU＝EV2－(EV)2＝[*] [*]
解析
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考研数学一

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