已知P-1AP=B，若Aα=λα，α≠0，则

admin2014-02-06 15

问题已知P^-1AP=B，若Aα=λα，α≠0，则

选项 A、B的特征值为λ，对应的特征向量是Pα．
B、B的特征值为

，对应的特征向量是Pα．
C、B的特征值为λ，对应的特征向量是P^-1α．
D、B的特征值为

，对应的特征向量是P^-1α．

答案C

解析因为矩阵A与B相似，所以它们有相同的特征值，故可排除B、D．由P^-1AP=B→P^-1A=BP^-1→P^-1Aα=BP^-1α，于是有B(P^-1α)=P^-1(λα)=λ(P^-1α)．故应选C．

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