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  3. 设f(x)在[a，b]上连续且单调减少．证明：当0＜k＜1时，∫0kf(x)dx≥k∫01f(x)dx．

设f(x)在[a，b]上连续且单调减少．证明：当0＜k＜1时，∫0kf(x)dx≥k∫01f(x)dx．

admin2018-01-23  15
问题 设f(x)在[a，b]上连续且单调减少．证明：当0＜k＜1时，∫0kf(x)dx≥k∫01f(x)dx．
选项
答案∫0kf(x)dx[*]k∫01f(kt)dt＝k∫01f(kx)dx，当x∈[0，1]时，因为0＜k＜1，所以kx≤x， 又因为f(x)单调减少，所以f(kx)≥f(x)，两边积分得∫01f(kx)dx≥∫01f(x)dx， 故k∫01f(kx)dx≥k∫01f(x)dx，即∫0kf(x)dx≥k∫01f(x)dx．
解析
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考研数学三

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