设区域D是由y＝x，x2＋y2＝2x，x轴所围成的第一象限的部分，求： (Ⅰ)区域D绕x轴旋转所得旋转体的体积； (Ⅱ)区域D绕x＝2旋转所得旋转体的体积．

admin2021-03-16 42

问题设区域D是由y＝x，x²＋y²＝2x，x轴所围成的第一象限的部分，求：
(Ⅰ)区域D绕x轴旋转所得旋转体的体积；
(Ⅱ)区域D绕x＝2旋转所得旋转体的体积．

选项

答案(Ⅰ)如图，区域D绕z轴旋转所得旋转体的体积为 V＝π∫₀¹x²dx＋π∫₁²y²dx＝[*]＋π∫₁²(2x－x²)dx＝π． (Ⅱ)取[x，x＋dx][*][0，1]， dV₁＝2π(2－x)·ydx＝2π(2－x)·xdx ＝2π(2x－x²)dx， V₁＝2π∫₀¹(2x－x²)dx＝[*] 取[x，x＋dx][*][1，2]， dV₂＝2π(2－x)·ydx＝2π(2－x)·[*] V₂＝2π∫₁²(2－x)·[*] ＝2π∫₀¹(1－x)·[*] ＝[*](1－sint－sin²t＋sin³t)dt＝[*] 故所求的体积为 V＝V₁＋V₂＝[*] [*]

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/lzy4777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设区域D是由y＝x，x2＋y2＝2x，x轴所围成的第一象限的部分，求： (Ⅰ)区域D绕x轴旋转所得旋转体的体积； (Ⅱ)区域D绕x＝2旋转所得旋转体的体积．

考研数学二

[*]

设A＝，B＝P-1AP其中P为3阶可逆矩阵，则B2004－2A2＝_______．

设函数y’=f[f(x)]，则=______。[img][/img]

曲线9y2=4x3上从x=0到x=1的一段弧的长度为___________．

设f(x)二阶连续可导，且=______

D是圆周x2+y2=Rx所围成的闭区域，则=________。

设f(x)在区间[－1，1]上存在二阶连续导数，f(0)＝0，f’(0),为已知，设

设A，B皆为n阶矩阵，则下列结论正确的是()．

已知α1，α2，α3，α4是三维非零列向量，则下列结论①若α4不能由α1，α2，α3线性表出，则α1，α2，α3线性相关；②若α1，α2，α3线性相关，α2，α3，α4线性相关，则α1，α2，α4也线性相关；③若r(α1，α1+α2，α2+α3)=r

把x→0+时的无穷小量排列起来，使排在后面的是前面一个的高阶无穷小，则正确的排列次序是()

A．胃窦和十二指肠B．十二指肠和空肠C．食管D．小肠下段缩胆囊素的分泌部位是

男性，40岁。饮酒后持续性上腹疼痛10小时，向腰背部放射，伴恶心，发热，无血尿。对明确诊断最有意义的检查是

促进药物生物转化的主要酶系统是

弛张热高热达多少度以上

下列各项中，属于会计岗位的有()。

在收集的非财务信息中，应密切关注客户出现的非财务警示信号，不属于此种信号的有()。

下列各项中，应计入废品损失的是()。

黄龙风景区位于四川省松潘县境内，是中国唯一保护完好的高原湿地，地表钙化是黄龙景观的最大特色。()