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设区域D是由y=x,x2+y2=2x,x轴所围成的第一象限的部分,求: (Ⅰ)区域D绕x轴旋转所得旋转体的体积; (Ⅱ)区域D绕x=2旋转所得旋转体的体积.
设区域D是由y=x,x2+y2=2x,x轴所围成的第一象限的部分,求: (Ⅰ)区域D绕x轴旋转所得旋转体的体积; (Ⅱ)区域D绕x=2旋转所得旋转体的体积.
admin
2021-03-16
60
问题
设区域D是由y=x,x
2
+y
2
=2x,x轴所围成的第一象限的部分,求:
(Ⅰ)区域D绕x轴旋转所得旋转体的体积;
(Ⅱ)区域D绕x=2旋转所得旋转体的体积.
选项
答案
(Ⅰ)如图,区域D绕z轴旋转所得旋转体的体积为 V=π∫
0
1
x
2
dx+π∫
1
2
y
2
dx=[*]+π∫
1
2
(2x-x
2
)dx=π. (Ⅱ)取[x,x+dx][*][0,1], dV
1
=2π(2-x)·ydx=2π(2-x)·xdx =2π(2x-x
2
)dx, V
1
=2π∫
0
1
(2x-x
2
)dx=[*] 取[x,x+dx][*][1,2], dV
2
=2π(2-x)·ydx=2π(2-x)·[*] V
2
=2π∫
1
2
(2-x)·[*] =2π∫
0
1
(1-x)·[*] =[*](1-sint-sin
2
t+sin
3
t)dt=[*] 故所求的体积为 V=V
1
+V
2
=[*] [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/lzy4777K
0
考研数学二
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