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设区域D是由y＝x，x2＋y2＝2x，x轴所围成的第一象限的部分，求： (Ⅰ)区域D绕x轴旋转所得旋转体的体积； (Ⅱ)区域D绕x＝2旋转所得旋转体的体积．
设区域D是由y＝x，x2＋y2＝2x，x轴所围成的第一象限的部分，求： (Ⅰ)区域D绕x轴旋转所得旋转体的体积； (Ⅱ)区域D绕x＝2旋转所得旋转体的体积．
admin
2021-03-16
70
问题
设区域D是由y＝x，x
2
＋y
2
＝2x，x轴所围成的第一象限的部分，求：
(Ⅰ)区域D绕x轴旋转所得旋转体的体积；
(Ⅱ)区域D绕x＝2旋转所得旋转体的体积．
选项
答案
(Ⅰ)如图，区域D绕z轴旋转所得旋转体的体积为 V＝π∫
0
1
x
2
dx＋π∫
1
2
y
2
dx＝[*]＋π∫
1
2
(2x－x
2
)dx＝π． (Ⅱ)取[x，x＋dx][*][0，1]， dV
1
＝2π(2－x)·ydx＝2π(2－x)·xdx ＝2π(2x－x
2
)dx， V
1
＝2π∫
0
1
(2x－x
2
)dx＝[*] 取[x，x＋dx][*][1，2]， dV
2
＝2π(2－x)·ydx＝2π(2－x)·[*] V
2
＝2π∫
1
2
(2－x)·[*] ＝2π∫
0
1
(1－x)·[*] ＝[*](1－sint－sin
2
t＋sin
3
t)dt＝[*] 故所求的体积为 V＝V
1
＋V
2
＝[*] [*]
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/lzy4777K
0
考研数学二
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