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设曲线段L:y=4-x2(0≤x≤2),P(x,y)为曲线段L上一点,过点P作切线,求该切线与两坐标轴形成的三角形面积的最小值.
设曲线段L:y=4-x2(0≤x≤2),P(x,y)为曲线段L上一点,过点P作切线,求该切线与两坐标轴形成的三角形面积的最小值.
admin
2021-03-16
42
问题
设曲线段L:y=4-x
2
(0≤x≤2),P(x,y)为曲线段L上一点,过点P作切线,求该切线与两坐标轴形成的三角形面积的最小值.
选项
答案
过点P的切线方程为Y-y=-2x(X-x), 令Y=0得X=x+[*];令X=0得Y=y+2x
2
=4+x
2
, 三角形的面积为S=[*] 令S’=[*]得x=[*], 当0<x<[*]时,S’<0;当[*]<x<2时,S’>0, 故当x=[*]时,三角形的面积最小,且最小面积为[*]
解析
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考研数学二
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