设u=sinx+φ(sinx+cosy)(φ为可微函数)，且当x=0时，u=sin2y，则=________．

admin2019-06-04 53

问题设u=sinx+φ(sinx+cosy)(φ为可微函数)，且当x=0时，u=sin²y，则

=________．

选项

答案2(sinxsiny+cosysiny)

解析

=φ^’(sinx+cosy)(-siny)
将x=0，u=sin²y代入已知函数得：sin²y=φ(cosy)=1-cos²y
设v=cosy，故φ(v)=1-v²，φ^’(v)=-2v
则φ^’(sinx+cosy)=-2(sinx+cosy)，

=(-2sinx-2cosy)(-siny)=2(sinxsiny+cosysiny)．

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