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admin
2020-06-11
95
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考研数学二
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设A为m阶实对称矩阵且正定，B为m×n实矩阵，BT为B的转置矩阵，试证：BTAB为正定矩阵的充分必要条件是B的秩r(B)=n
设A是一个可逆实对称矩阵，记Aij是它的代数余子式．二次型f(χ1，χ2，…，χn)＝χiχj．(1)用矩阵乘积的形式写出此二次型．(2)f(χ1，χ2，…，χn)的规范形和XTAX的规范形是否相同?为什么?
求
设函数f(x)在x0处具有二阶导数，且f’(x0)=0，f’’(x0)≠0，证明当f’’(x0)＞0，f(x)在x0处取得极小值。
在数中求出最大值．
计算二重积分，其中D={(x，y)｜0≤y≤x，x2+y2≤2x}．
证明：连续函数取绝对值后函数仍保持连续性，举例说明可导函数取绝对值不一定保持可导性．
设常数a＞0，函数g(x)在区间[一a，a]上存在二阶导数，且g"(x)＞0．令h(x)=g(x)+g(一x)，证明：在区间[0，a]上h’(x)≥0，且仅当x=0时，h’(x)=0；
在xOy坐标平面上，连续曲线l过点M(1，0)，其上任意点P(x，y)(x≠0)处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax(常数a＞0)．(1)求l的方程；(2)当l与直线y＝ax所围成平面图形的面积时，确定a的值．
由曲线(0≤x≤π)与x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周而成的旋转体体积为()[img][/img]
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