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设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,证明:存在ξ∈(a,b),使得f’(、ξ)-2f(ξ)=0.
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,证明:存在ξ∈(a,b),使得f’(、ξ)-2f(ξ)=0.
admin
2022-10-12
21
问题
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,证明:存在ξ∈(a,b),使得f’(、ξ)-2f(ξ)=0.
选项
答案
令φ(x)=e
-2x
f(x),由f(a)=f(b)=0得φ(a)=φ(b)=0,由罗尔定理,存在ξ∈(a,b),使得φ’(ξ)=0,而φ’(x)=e
-2x
[f’(x)-2f(x)]且e
-2x
≠0,故f’(ξ)-2f(ξ)=0.
解析
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考研数学三
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