设y= f(x)在(a,b)可微,则下列结论中正确的个数是( ) ①x0∈(a,b),若f’(x0)≠0,则△x→0时dy|xx0与△x是同阶无穷小。 ②df(x)只与x∈(a,b)有关。 ③△y=f(x+△x)— f(x),则dy≠△y。 ④△x

admin2020-03-24  46

问题 设y= f(x)在(a,b)可微,则下列结论中正确的个数是(     )
①x0∈(a,b),若f’(x0)≠0,则△x→0时dy|xx0与△x是同阶无穷小。
②df(x)只与x∈(a,b)有关。
③△y=f(x+△x)— f(x),则dy≠△y。
④△x→0时,dy — △y是△x的高阶无穷小。

选项 A、1
B、2
C、3
D、4

答案B

解析 逐一分析。
①正确。因为=f’(x0)≠0,因此△x→0时与△x是同阶无穷小。
②错误。df(x)=f’(x)△x,df(x)与x∈(a,b)及△x有关。
③错误。当y= f(x)为一次函数,f(x)=ax+b,则dy=a△x=△y。
④正确。由可微概念知f(x+Ax)—f(x)=f’(x)△x +o(△x)(△x→0),
即△y — dy=o(△x)(△x→0)。
故选B。
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