2. 考研
  3. 设y= f（x）在（a，b）可微，则下列结论中正确的个数是（ ） ①x0∈（a，b），若f’（x0）≠0，则△x→0时dy|xx0与△x是同阶无穷小。 ②df（x）只与x∈（a，b）有关。 ③△y=f（x+△x）— f（x），则dy≠△y。 ④△x

设y= f（x）在（a，b）可微，则下列结论中正确的个数是（ ） ①x0∈（a，b），若f’（x0）≠0，则△x→0时dy|xx0与△x是同阶无穷小。 ②df（x）只与x∈（a，b）有关。 ③△y=f（x+△x）— f（x），则dy≠△y。 ④△x

admin2020-03-24  71
问题 设y= f（x）在（a，b）可微，则下列结论中正确的个数是（     ）
①x0∈（a，b），若f’（x0）≠0，则△x→0时dy|xx0与△x是同阶无穷小。
②df（x）只与x∈（a，b）有关。
③△y=f（x+△x）— f（x），则dy≠△y。
④△x→0时，dy — △y是△x的高阶无穷小。
选项 A、1
B、2
C、3
D、4
答案B
解析 逐一分析。
①正确。因为=f’（x0）≠0，因此△x→0时与△x是同阶无穷小。
②错误。df（x）=f’（x）△x，df（x）与x∈（a，b）及△x有关。
③错误。当y= f（x）为一次函数，f（x）=ax+b，则dy=a△x=△y。
④正确。由可微概念知f（x+Ax）—f（x）=f’（x）△x +o（△x）（△x→0），
即△y — dy=o（△x）（△x→0）。
故选B。
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考研数学三

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