2. 考研
  3. 已知α1，α2，α3线性无关．α1+tα2，α2+2tα3，α3+4tα1线性相关．则实数t等于_______．

已知α1，α2，α3线性无关．α1+tα2，α2+2tα3，α3+4tα1线性相关．则实数t等于_______．

admin2018-11-20  37
问题 已知α1，α2，α3线性无关．α1+tα2，α2+2tα3，α3+4tα1线性相关．则实数t等于_______．
选项
答案t=一1／2．
解析 证明α1+tα2，α2+2tα3，α3+4tα1线性相关就是要证明其秩小于3．
    记矩阵A=(α1+tα2，α2+2tα3，α3+4tα1)．用矩阵分解，有

由于α1，α2，α3线性无关，(α1，α2，α3)是列满秩的，于是根据矩阵秩的性质，
    r(α1+tα2，α2+2tα3，α3+4tα1)=r(A)=r(C)．
    于是α1+tα2，α2+2tα3，α3+4tα1线性相关r(c)＜3|C|=0．
    求出|C|=1+8t3，于是得8t3=一1，t=一1／2．
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考研数学三

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