首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设对任意光滑的有向闭合曲面片S,均有 (y﹢1)f’(x)dydz﹢(y-y2)f(x)dzdx﹢[zyf’(x)-2zex]dxdy﹦0,其中f(x)在(-∞,﹢∞)内具有连续的二阶导数,求f(x)。
设对任意光滑的有向闭合曲面片S,均有 (y﹢1)f’(x)dydz﹢(y-y2)f(x)dzdx﹢[zyf’(x)-2zex]dxdy﹦0,其中f(x)在(-∞,﹢∞)内具有连续的二阶导数,求f(x)。
admin
2019-07-24
48
问题
设对任意光滑的有向闭合曲面片S,均有
(y﹢1)f
’
(x)dydz﹢(y-y
2
)f(x)dzdx﹢[zyf
’
(x)-2ze
x
]dxdy﹦0,其中f(x)在(-∞,﹢∞)内具有连续的二阶导数,求f(x)。
选项
答案
令P(x,y)﹦(y﹢1)f
’
(z),Q(x,y)﹦(y-y
2
)f(x),R(x,y)﹦zyf
’
(x)-2ze
x
,由于f(x)在(-∞,﹢∞)内具有连续的二阶导数,所以P,Q,R在闭区域上具有一阶连续偏导数,故由高斯公式可知 [*](y﹢1)f
’
(x)dydz﹢(y-y
2
)f(x)dzdx﹢[zyf
’
(x)-2ze
x
]dxdy ﹦±[*][(y﹢1)f
”
(x)﹢(1-2y)f(x)﹢yf
’
(x)-2e
x
]dxdydz﹦0, 其中,Ω是由闭合曲面片S所围成的区域,由区域Ω的任意性可知 (y﹢1)f
”
(x)﹢(1-2y)f(x)﹢yf
’
(x)-2e
x
﹦0, 即y[f
”
(x)f
’
(x)-2f(x)]﹢[f
”
(x)﹢f(x)-2e
x
]﹦0,则有 f
”
(x)﹢f
’
(x)-2f(x)﹦0,f
”
(x)﹢f(x)-2e
x
﹦0, 求解f
”
(x)﹢f
’
(x)-2f(x)﹦0得f(x)﹦C
1
e
x
﹢C
2
e
-2x
,则该通解同样满足微分方程f
”
(x)﹢f(x)-2e
x
﹦0,代入后可得C
1
﹦1,C
2
﹦0,所以f(x)﹦e
x
。 本题考查高斯公式和齐次微分方程的计算。考生在应用高斯公式前要注意检查高斯公式成立的条件。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/kuc4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
已知A=,则A与B()
设x,y,z∈R+。求u(x,y,z)=lnx+lny+31nz在球面x2+y2+z2=5R2上的最大值,并证明:当a>0,b>0,c>0时,有abc3≤27()5。
求极限
设A是5×4矩阵,A=(α1,α2,α3,α4),若η1=(1,1,一2,1)T,η1=(O,1,0,1)T是Ax=0的基础解系,则A的列向量组的极大线性无关组可以是
求幂级数的和函数S(x)及其极值.
将下列函数展开为x的幂级数.f(x)=ln(1+x+x2+x3)
设f(x)可导,函数y=f(x2)的自变量x在x=一1处取得增量△x=一0.1时相应的函数增量△y的线性主部为0.1,则f’(1)等于().
求不定积分
若二阶常系数线性齐次微分方程y"+ay’+by=0的通解为y=(C1+C2x)ex,则非齐次方程y"+ay’+by=x满足条件y(0)=2,y’(0)=0的解为y=_____________。
过坐标原点作曲线y=ex的切线,该切线与曲线y=ex以及x轴围成的向x轴负向无限伸展的平面图形,记为D,求D绕直线x=1所成的旋转体的体积V。
随机试题
慢性房颤最常见的并发症为
A、不致出现过敏现象B、柔软、滑润,无板硬、黏着不适感C、不会刺激皮肤引起皮炎D、能使疮口早日愈合E、富有黏性,能固定患部,使患部减少活动使用油膏的主要优点有
企业进行会计数字比较的方式包括()。
以下关于生活常识,说法不正确的是()。
旅游行业核心价值观中的“游客为本”与“服务至诚”之间是()的关系。
社会工作者小陈负责“关爱社区失独老人”服务项目,为了完成项目的各项工作,他招募了一批护理、法律等方面的志愿者参与到项目中,下列为这些志愿者准备的培训内容,符合要求的是()
国务院全体会议由国务院总理、副总理、各部部长、各委员会主任、审计长、秘书长和()组成。
近年来,伯来鸟的数量急剧减少,这种肉食鸟一般栖息于平原,如农场或牧场。一些鸟类学家认为这是由于一种新型杀虫剂导致伯来鸟赖以为食的昆虫急剧减少的结果。以下哪项中提出来的问题最不能帮助我们重新判断上述推理是否有效?
Thefollowingisamenuofamobile(移动的)phone.Afterreadingit,youarerequiredtofindtheitemsequivalentto(与......等同)th
Thetendencynowadaystowanderinwildernessesisdelightfultosee.Thousandsoftired,nerve-shaking,over-civilizedpeoplea
最新回复
(
0
)