设对任意光滑的有向闭合曲面片S，均有　　(y﹢1)f’(x)dydz﹢(y－y2)f(x)dzdx﹢[zyf’(x)－2zex]dxdy﹦0，其中f(x)在(－∞，﹢∞)内具有连续的二阶导数，求f(x)。

admin2019-07-24 21

问题设对任意光滑的有向闭合曲面片S，均有
　　

(y﹢1)f^’(x)dydz﹢(y－y²)f(x)dzdx﹢[zyf^’(x)－2ze^x]dxdy﹦0，其中f(x)在(－∞，﹢∞)内具有连续的二阶导数，求f(x)。

选项

答案令P(x，y)﹦(y﹢1)f^’(z)，Q(x，y)﹦(y－y²)f(x)，R(x，y)﹦zyf^’(x)－2ze^x，由于f(x)在(－∞，﹢∞)内具有连续的二阶导数，所以P，Q，R在闭区域上具有一阶连续偏导数，故由高斯公式可知 [*](y﹢1)f^’(x)dydz﹢(y－y²)f(x)dzdx﹢[zyf^’(x)－2ze^x]dxdy ﹦±[*][(y﹢1)f^”(x)﹢(1－2y)f(x)﹢yf^’(x)－2e^x]dxdydz﹦0，其中，Ω是由闭合曲面片S所围成的区域，由区域Ω的任意性可知 (y﹢1)f^”(x)﹢(1－2y)f(x)﹢yf^’(x)－2e^x﹦0，即y[f^”(x)f^’(x)－2f(x)]﹢[f^”(x)﹢f(x)－2e^x]﹦0，则有 f^”(x)﹢f^’(x)－2f(x)﹦0，f^”(x)﹢f(x)－2e^x﹦0，求解f^”(x)﹢f^’(x)－2f(x)﹦0得f(x)﹦C₁e^x﹢C₂e^－2x，则该通解同样满足微分方程f^”(x)﹢f(x)－2e^x﹦0，代入后可得C₁﹦1，C₂﹦0，所以f(x)﹦e^x。本题考查高斯公式和齐次微分方程的计算。考生在应用高斯公式前要注意检查高斯公式成立的条件。

解析

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考研数学一

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设对任意光滑的有向闭合曲面片S，均有　　(y﹢1)f’(x)dydz﹢(y－y2)f(x)dzdx﹢[zyf’(x)－2zex]dxdy﹦0，其中f(x)在(－∞，﹢∞)内具有连续的二阶导数，求f(x)。

考研数学一

判别级数的敛散性，若收敛求其和．

设α1=(1+a，1，1，1)，α2=(2，2+a，2，2)，a3=(3，3，3+a，3)，a4=(4，4，4，4+a)．问a为什么数时α1，α2，α3，α4线性相关?在α1，α2，α3，α4线性相关时求出一个最大线性无关组．

设总体X～N(μ，σ2)，μ，σ2未知，而X1，X2，…，Xn是来自总体X的样本．(Ⅰ)求使得f(x；μ，σ2)dx=0．05的点a的最大似然估计，其中f(x；μ，σ2)是X的概率密度；(Ⅱ)求P{X≥2}的最大似然估计．

二次型f(x1，x2，x3)=2x12+x22一4x32一4x1x2一2x2x3的标准形为

设由方程φ(bz－cy，cx－az，ay－bx)=0(*)确定隐函数z=z(x，y)，其中φ对所有变量有连续偏导数，a，b，c为非零常数，且bφ′1－aφ′2≠0，求a+b

求方程的通解以及满足y(0)=2的特解．

函数f(x，y)=exy在点(0，1)处带皮亚诺余项的二阶泰勒公式是()

设两总体X，Y相互独立，X～N(μ1，60)，Y～N(μ2，36)，从X，Y中分别抽取容量为n1＝75，n2＝50的样本，且算得＝82，＝76，求μ1－μ2的95％的置信区间．

椭球面S1是椭圆绕x轴旋转而成，圆锥面S2是过点(4，0)且与椭圆相切的直线绕x轴旋转而成。求S1与S2之间的立体体积。

设向量场A=2x3yzi—x2y2zj一x2yz2k，则其散度divA在点M(1，1，2)沿方向l=｛2，2，一1｝的方向导数=_________．

A．慢性中性粒细胞性白血病B．急性早幼粒细胞性白血病C．急性淋巴细胞性白血病D．慢性粒单核细胞性白血病E．急性单核细胞性白血病化疗过程中易发生或加重DIC的是

做清洁中段尿培养时，以下哪项不正确

下列关于法治与法制的表述哪些是不适当的?()

35kV及以上供电电压允许偏差，在供电部门与用户产权分界处或在供用电协议所规定的电能计量点处考核，为()。

下列关于有限合伙企业和普通合伙企业的区别，说法正确的有(　　)。

根据我国宪法修正案，在爱国统一战线中新增加的社会阶层是()。

你到一个新单位，你的上司很平庸。你会如何做?

甲为一乘客(老烟民，熟知烟的价格)，乙为一小商贩。乙在火车车厢上叫卖：“红塔山香烟，10元钱一条”，甲欣然买之。经查，该烟为假烟，甲与乙之间的行为性质应如何认定()。

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设总体X～N(μ，σ2)，μ，σ2未知，而X1，X2，…，Xn是来自总体X的样本．(Ⅰ)求使得f(x；μ，σ2)dx=0．05的点a的最大似然估计，其中f(x；μ，σ2)是X的概率密度；(Ⅱ)求P{X≥2}的最大似然估计．

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设由方程φ(bz－cy，cx－az，ay－bx)=0(*)确定隐函数z=z(x，y)，其中φ对所有变量有连续偏导数，a，b，c为非零常数，且bφ′1－aφ′2≠0，求a+b

求方程的通解以及满足y(0)=2的特解．

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设两总体X，Y相互独立，X～N(μ1，60)，Y～N(μ2，36)，从X，Y中分别抽取容量为n1＝75，n2＝50的样本，且算得＝82，＝76，求μ1－μ2的95％的置信区间．

椭球面S1是椭圆绕x轴旋转而成，圆锥面S2是过点(4，0)且与椭圆相切的直线绕x轴旋转而成。求S1与S2之间的立体体积。

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A．慢性中性粒细胞性白血病B．急性早幼粒细胞性白血病C．急性淋巴细胞性白血病D．慢性粒单核细胞性白血病E．急性单核细胞性白血病化疗过程中易发生或加重DIC的是

做清洁中段尿培养时，以下哪项不正确

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35kV及以上供电电压允许偏差，在供电部门与用户产权分界处或在供用电协议所规定的电能计量点处考核，为()。

下列关于有限合伙企业和普通合伙企业的区别，说法正确的有( )。

根据我国宪法修正案，在爱国统一战线中新增加的社会阶层是()。

你到一个新单位，你的上司很平庸。你会如何做?

甲为一乘客(老烟民，熟知烟的价格)，乙为一小商贩。乙在火车车厢上叫卖：“红塔山香烟，10元钱一条”，甲欣然买之。经查，该烟为假烟，甲与乙之间的行为性质应如何认定()。

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下列关于有限合伙企业和普通合伙企业的区别，说法正确的有(　　)。