首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设对任意光滑的有向闭合曲面片S,均有 (y﹢1)f’(x)dydz﹢(y-y2)f(x)dzdx﹢[zyf’(x)-2zex]dxdy﹦0,其中f(x)在(-∞,﹢∞)内具有连续的二阶导数,求f(x)。
设对任意光滑的有向闭合曲面片S,均有 (y﹢1)f’(x)dydz﹢(y-y2)f(x)dzdx﹢[zyf’(x)-2zex]dxdy﹦0,其中f(x)在(-∞,﹢∞)内具有连续的二阶导数,求f(x)。
admin
2019-07-24
57
问题
设对任意光滑的有向闭合曲面片S,均有
(y﹢1)f
’
(x)dydz﹢(y-y
2
)f(x)dzdx﹢[zyf
’
(x)-2ze
x
]dxdy﹦0,其中f(x)在(-∞,﹢∞)内具有连续的二阶导数,求f(x)。
选项
答案
令P(x,y)﹦(y﹢1)f
’
(z),Q(x,y)﹦(y-y
2
)f(x),R(x,y)﹦zyf
’
(x)-2ze
x
,由于f(x)在(-∞,﹢∞)内具有连续的二阶导数,所以P,Q,R在闭区域上具有一阶连续偏导数,故由高斯公式可知 [*](y﹢1)f
’
(x)dydz﹢(y-y
2
)f(x)dzdx﹢[zyf
’
(x)-2ze
x
]dxdy ﹦±[*][(y﹢1)f
”
(x)﹢(1-2y)f(x)﹢yf
’
(x)-2e
x
]dxdydz﹦0, 其中,Ω是由闭合曲面片S所围成的区域,由区域Ω的任意性可知 (y﹢1)f
”
(x)﹢(1-2y)f(x)﹢yf
’
(x)-2e
x
﹦0, 即y[f
”
(x)f
’
(x)-2f(x)]﹢[f
”
(x)﹢f(x)-2e
x
]﹦0,则有 f
”
(x)﹢f
’
(x)-2f(x)﹦0,f
”
(x)﹢f(x)-2e
x
﹦0, 求解f
”
(x)﹢f
’
(x)-2f(x)﹦0得f(x)﹦C
1
e
x
﹢C
2
e
-2x
,则该通解同样满足微分方程f
”
(x)﹢f(x)-2e
x
﹦0,代入后可得C
1
﹦1,C
2
﹦0,所以f(x)﹦e
x
。 本题考查高斯公式和齐次微分方程的计算。考生在应用高斯公式前要注意检查高斯公式成立的条件。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/kuc4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设平面上有界闭区域D由光滑曲线C围成,C取正向(如图10.18).(I)P(x,y),Q(x,y)在D有连续的一阶偏导数,证明格林公式的另一种形式:其中n=(cosαt,cosβ)是C的单位外法向量.(Ⅱ)设u(x,y),v(x,y)在D
已知A=,则A与B()
设f(x)在[1,+∞)上连续,且f(x)>0,求F(x)=∫1x[(+lnt)]f(t)dt(x≥1)的最小值。
已知向量组(Ⅰ):α1,α2,…,αs线性无关,(Ⅱ):β1,β2,…,βt线性无关,且(Ⅰ)中任一向量αi(1≤i≤s)不能由(Ⅱ)线性表出,(Ⅱ)中任一向量βj(1≤j≤t)不能由(Ⅰ)线性表出,则向量组()
将下列函数展开为x的幂级数.f(x)=ln(1+x+x2+x3)
某人衣袋中有两枚硬币,一枚是均匀的,另一枚两面都是正面.(Ⅰ)如果他随机取一枚抛出,结果出现正面,则该枚硬币是均匀的概率为_______;(Ⅱ)如果他将这枚硬币又抛一次,又出现正面,则该枚硬币是均匀的概率为_______.
设y=ex(C1sinx+C2cosx)(C1,C2为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解,则该方程为_____________。
设曲线y=ax2(x≥0,常数a>0)与曲线y=1-x2交于点A,过坐标原点O和点A的直线与曲线y=ax2围成一平面图形D。求a的值,使V(a)为最大。
设f(x)有连续的导数,f(0)=0,f’(0)≠0,F(x)=∫0x(x2一t2)f(t)dt,且当x→0时,F’(x)与x3是同阶无穷小,则k等于()
随机试题
在Windows中,用鼠标左键将一个文件夹拖动到同一个磁盘的另一个文件夹时,系统执行是_______。
(77)Whatdowemeanbyasatisfactorystandardofliving?Obviously,itmustincludethebasicnecessitiesoflifesuchasfood
杏苏散中含有
苏子降气汤组成中不包含的药物是
在我国实施人类辅助生殖技术,下列各项中违背卫生部制定的伦理原则的是
一般而言。财富积累达到最高峰的时候是()。
青铜艺术大致可以分为几个时期?各时期有何艺术特色以及重要的代表作?
按照()的原则和“革命化、年轻化、知识化、专业化”的方针,加强领导班子建设,把各级领导班子建设成为政治坚定、开拓创新、团结协作、廉政勤政的领导班子。
TheChinaboomisbynowawell-documentedphenomenon.Whohasn’t【1】theMiddleKingdom’sastoundingeconomicgrowth(8percenta
在窗体上画两个名称分别为Text1、Text2的文本框和一个名称为Command1的命令按钮,然后编写如下事件过程:PrivateSubCommand1Click()DimxAsInteger,nAsIn
最新回复
(
0
)