首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设对任意光滑的有向闭合曲面片S,均有 (y﹢1)f’(x)dydz﹢(y-y2)f(x)dzdx﹢[zyf’(x)-2zex]dxdy﹦0,其中f(x)在(-∞,﹢∞)内具有连续的二阶导数,求f(x)。
设对任意光滑的有向闭合曲面片S,均有 (y﹢1)f’(x)dydz﹢(y-y2)f(x)dzdx﹢[zyf’(x)-2zex]dxdy﹦0,其中f(x)在(-∞,﹢∞)内具有连续的二阶导数,求f(x)。
admin
2019-07-24
45
问题
设对任意光滑的有向闭合曲面片S,均有
(y﹢1)f
’
(x)dydz﹢(y-y
2
)f(x)dzdx﹢[zyf
’
(x)-2ze
x
]dxdy﹦0,其中f(x)在(-∞,﹢∞)内具有连续的二阶导数,求f(x)。
选项
答案
令P(x,y)﹦(y﹢1)f
’
(z),Q(x,y)﹦(y-y
2
)f(x),R(x,y)﹦zyf
’
(x)-2ze
x
,由于f(x)在(-∞,﹢∞)内具有连续的二阶导数,所以P,Q,R在闭区域上具有一阶连续偏导数,故由高斯公式可知 [*](y﹢1)f
’
(x)dydz﹢(y-y
2
)f(x)dzdx﹢[zyf
’
(x)-2ze
x
]dxdy ﹦±[*][(y﹢1)f
”
(x)﹢(1-2y)f(x)﹢yf
’
(x)-2e
x
]dxdydz﹦0, 其中,Ω是由闭合曲面片S所围成的区域,由区域Ω的任意性可知 (y﹢1)f
”
(x)﹢(1-2y)f(x)﹢yf
’
(x)-2e
x
﹦0, 即y[f
”
(x)f
’
(x)-2f(x)]﹢[f
”
(x)﹢f(x)-2e
x
]﹦0,则有 f
”
(x)﹢f
’
(x)-2f(x)﹦0,f
”
(x)﹢f(x)-2e
x
﹦0, 求解f
”
(x)﹢f
’
(x)-2f(x)﹦0得f(x)﹦C
1
e
x
﹢C
2
e
-2x
,则该通解同样满足微分方程f
”
(x)﹢f(x)-2e
x
﹦0,代入后可得C
1
﹦1,C
2
﹦0,所以f(x)﹦e
x
。 本题考查高斯公式和齐次微分方程的计算。考生在应用高斯公式前要注意检查高斯公式成立的条件。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/kuc4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
判别级数的敛散性,若收敛求其和.
设∑为x+y+z=1在第一卦限部分的下侧,则(x1+z)dxdy等于()
微分方程xdy+2ydx=0满足初始条件y|x=2=1的特解为()
向量组α1,α2,…,αm线性无关的充分必要条件是().
下列说法正确的是().
设n阶矩阵A与对角矩阵合同,则A是().
二次型f(x1,x2,x3)=2x12+x22一4x32一4x1x2一2x2x3的标准形为
(I)设L为抛物线y=x2上,从点A(一1,1)到B(1,1)的一段,求I=(x2一2xy)dx+(y2一2xy)dy.(Ⅱ)求积分,I=,其中C:y=1,x=4,y=逆时针一周.
随机地向半圆0<y<(a为正常数)内掷一点,点落在半圆内任何区域的概率与该区域的面积成正比,用X表示原点到该点连线与χ轴正方向的夹角,求X的概率密度.
将一枚硬币独立地掷两次,引进事件:A1={掷第一次出现正面},A2={掷第二次出现正面},A3={正、反面各出现一次},A4={正面出现两次},则
随机试题
(2004年)根据我国宪法规定,下列有关审计机关的表述哪一项是错误的?()
如果赵明去广州,那么张红或王青也去广州。如果上述判定为真,则以下选项必然为真的是()。
据美国《赫芬顿邮报》报道,拥抱除了让我们有安全和被爱的感觉外,更有益于身体健康,并且没有任何“副作用”,是不可或缺的健康催化剂。以下各项如果为真,不能加强上述论断的是:
下列事件最佳逻辑排列顺序为()。①无田可种②城市人口激增③大量涌人城市④土地被征用⑤就业困难
萎靡不振对于(),相当于()对于食物
在新文化运动中,强调教育的“民族性”,反对民族虚无主义,重视感情教育,并主张“收回教育权”的教育思潮是()
证明不等式:
Comparisonsweredrawnbetweenthedevelopmentoftelevisioninthe20thcenturyandthediffusionofprintinginthe15thand1
"SociologyClass"Inthediscussion,thestudentsidentifyaspectsofgangactivity.Indicatewhethereachofthefollowingis
(1)Governmentscientistslistedformaldehyde(甲醛)asaCarcinogen,substancethatproducescancer,andsaiditisfoundinworriso
最新回复
(
0
)