在t=0时，两只桶内各装10L的盐水，盐的浓度为15g／L，用管子以2L／min的速度将净水输入到第一只桶内，搅拌均匀后的混合液又由管子以2L／min的速度被输送到第二只桶内，再将混合液搅拌均匀，然后用1L／min的速度输出．求在任意时刻t＞0，从第二只桶

admin2018-05-21 8

问题在t=0时，两只桶内各装10L的盐水，盐的浓度为15g／L，用管子以2L／min的速度将净水输入到第一只桶内，搅拌均匀后的混合液又由管子以2L／min的速度被输送到第二只桶内，再将混合液搅拌均匀，然后用1L／min的速度输出．求在任意时刻t＞0，从第二只桶内流出的水中含盐所满足的微分方程．

选项

答案设在任意时刻t＞0，第一只桶和第二只桶内含盐分别为m₁(t)，m₂(t)，在时间[t，t+at]内有dm₁=－[*]=0，且满足初始条件m₁(0)=150，解得m₁(t)=150e^－t／5；在时间[t，t+dt]内有 [*] 且满足初始条件m₂(0)=150．

解析

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考研数学一

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考研数学一

设随机变量X和Y相，互独立，且X～N(0，1)，Y～N(0，2)，则D(X2+Y2)=________．

设曲线C为圆周x2+y2=R2，则(x+2y)2ds=________．

设f(x)为微分方程y’一xy=g(x)满足y(0)=1的解，其中g(x)=∫0xsin[(x—t)2]dt，则有()

设Y1，Y2，Y3相互独立且都服从参数为p的0一1分布，令求(Ⅰ)(X1，X2)的联合概率分布；(Ⅱ)当p为何值时，E(X1，X2)最小．

利用变换化为变量y与t的微分方程．(Ⅰ)求新方程的表达式；(Ⅱ)求原方程的通解．

设二维随机变量(X，Y)的概率分布为其中a，b，c为常数，且X的数学期望E(X)=一0．2，P{Y≤0|X≤0}=0．5．记Z=X+Y．(Ⅰ)求a，b，c的值；(Ⅱ)求Z=X+Y的概率分布；(Ⅲ)求概率P{X=Z}．

设二维随机变量(X，Y)在矩形域D={(x，y)｜0≤x≤2，0≤y≤1｝上服从均匀分布，记U=求U和V的相关系数．

设随机变量X的概率密度函数为f(x)=求常数A的值.

已知线性方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)同解，求a，b，c的值，并求其通解．

设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数．记分块矩阵其中A*是A的伴随矩阵，I为n阶单位矩阵．(1)计算并化简PQ；(2)证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA—1α≠b．

A．d＝0．5cmB．d＝1．5cmC．d＝2cmD．d＝5cmE．d＝10cm为测量Fw，60钴机γ线射野中心轴深度d应取

一名26岁的女子被送到急诊室，烦躁，体温40，8℃，心率180次／分，大汗淋漓，恶心，呕吐，腹泻。其母代诉：既往曾患甲亢，3天前着凉后病情加重。最可能的诊断是

有关标准姿势的叙述，错误的是

毒性药品每次处方剂量不得超过（　　）。

下列对铝酸盐水泥的适用范围的表述，正确的有()。

从单位银行结算账户支付给个人银行结算账户的款项应纳税的。税收代扣单位付款时应出具相应的()。

A.forgrantedB.accountsC.enablesPhrases:A.itonly【T7】peopletoproduceB.healsotookit【T8】C.it【T9】

在下列各句横线处，依次填入最恰当的词语。①误会产生之后，人们并没有给他的机会。②这两个问题之间没有什么关联，需要处理。③大家的力量__在一起，就没有克服不了的困难。

考研数学一

设随机变量X和Y相，互独立，且X～N(0，1)，Y～N(0，2)，则D(X2+Y2)=________．

设曲线C为圆周x2+y2=R2，则(x+2y)2ds=________．

设f(x)为微分方程y’一xy=g(x)满足y(0)=1的解，其中g(x)=∫0xsin[(x—t)2]dt，则有()

设Y1，Y2，Y3相互独立且都服从参数为p的0一1分布，令求(Ⅰ)(X1，X2)的联合概率分布；(Ⅱ)当p为何值时，E(X1，X2)最小．

利用变换化为变量y与t的微分方程．(Ⅰ)求新方程的表达式；(Ⅱ)求原方程的通解．

设二维随机变量(X，Y)的概率分布为其中a，b，c为常数，且X的数学期望E(X)=一0．2，P{Y≤0|X≤0}=0．5．记Z=X+Y．(Ⅰ)求a，b，c的值；(Ⅱ)求Z=X+Y的概率分布；(Ⅲ)求概率P{X=Z}．

设二维随机变量(X，Y)在矩形域D={(x，y)｜0≤x≤2，0≤y≤1｝上服从均匀分布，记U=求U和V的相关系数．

设随机变量X的概率密度函数为f(x)=求常数A的值.

已知线性方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)同解，求a，b，c的值，并求其通解．

设A为n阶非奇异矩阵，α为n维列向量，b为常数．记分块矩阵其中A*是A的伴随矩阵，I为n阶单位矩阵．(1)计算并化简PQ；(2)证明矩阵Q可逆的充分必要条件是αTA—1α≠b．

A．d＝0．5cmB．d＝1．5cmC．d＝2cmD．d＝5cmE．d＝10cm为测量Fw，60钴机γ线射野中心轴深度d应取

一名26岁的女子被送到急诊室，烦躁，体温40，8℃，心率180次／分，大汗淋漓，恶心，呕吐，腹泻。其母代诉：既往曾患甲亢，3天前着凉后病情加重。最可能的诊断是

有关标准姿势的叙述，错误的是

毒性药品每次处方剂量不得超过（ ）。

下列对铝酸盐水泥的适用范围的表述，正确的有()。

从单位银行结算账户支付给个人银行结算账户的款项应纳税的。税收代扣单位付款时应出具相应的()。

A.forgrantedB.accountsC.enablesPhrases:A.itonly【T7】______peopletoproduceB.healsotookit【T8】______C.it【T9】____

在下列各句横线处，依次填入最恰当的词语。①误会产生之后，人们并没有给他______的机会。②这两个问题之间没有什么关联，需要______处理。③大家的力量______在一起，就没有克服不了的困难。

毒性药品每次处方剂量不得超过（　　）。

A.forgrantedB.accountsC.enablesPhrases:A.itonly【T7】peopletoproduceB.healsotookit【T8】C.it【T9】

在下列各句横线处，依次填入最恰当的词语。①误会产生之后，人们并没有给他的机会。②这两个问题之间没有什么关联，需要处理。③大家的力量__在一起，就没有克服不了的困难。