设y=y(x)是第一象限内一条向上凸的连续曲线，其上任意一点(x，y)处的曲率半径为R=y3，且此曲线上点(1，1)处的切线方程为y=1，求函数y(x)．

admin2016-01-23 35

问题设y=y(x)是第一象限内一条向上凸的连续曲线，其上任意一点(x，y)处的曲率半径为R=y³

，且此曲线上点(1，1)处的切线方程为y=1，求函数y(x)．

选项

答案曲线y=y(x)上任意一点处的曲率半径为R=[*]，故由题设条件有 [*]，即y³y’’+1=0．这是不显含x的可降阶的微分方程．令[*]=p，则 [*] 于是方程化为 [*] 两边积分，得[*] 因曲线y=y(x)上点(1，1)处切线方程为y=1，故y(1)=1，y’(1)=p(1)=0．代入上述方程，可得C₁=[*]从而有 [*] 于是有[*]=dx．两边积分，得 [*]=x+C₂ 由

解析本题主要考查曲率半径的概念，并由此构造一个可降阶的微分方程．建立出这个微分方程，解之即可．
注：对干求解可降阶的高阶微分方程的特解问题，要根据初始条件随时确定积分后出现的任意常数，这样一般会使计算得以简化．请读者参阅求解过程仔细体会．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/oRw4777K

考研数学一

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设y=y(x)是第一象限内一条向上凸的连续曲线，其上任意一点(x，y)处的曲率半径为R=y3，且此曲线上点(1，1)处的切线方程为y=1，求函数y(x)．

考研数学一

向量组α1，α2，α3线性无关，且α1+aα2+4α3，2α1+α2-α3，α2-α3线性相关，则α=________．

设A为n阶可逆矩阵，A2=|A|E．证明：A=A*．

设f(x)在[0,1]上连续，在(0,1)内存在二阶导数，且f(0)=0,f(1)=1,证明：对任意的a＞0,b＞0,存在ξ，η∈（0,1），使得.

设f(x,y),g(x,y)在平面有界闭区域D上连续，且g(x,y)≥0,证明：存在(ξ,η)∈D,使得.

设函数f(x,y,z)一节连续可偏导且满足f(tx,ty,tz)=tkf(x,y,z)证明：

设的一个特征值为λ1=2,其对应的特征向量为ξ1=.求常数a,b,c.

设A为n阶矩阵，A11≠0,证明：非齐次线性方程组AX=b有无穷多个解的充分必要条件是A*b=0.

设平面区域D={(x，y)｜1/4≤x2+y2≤1，x≥0，y≥0}，记则()

下列两个积分的大小关系是：

设z=z(x，y)是由f(y－x，yz)=0确定的，其中f对各个变量有连续的二阶偏导数，求

宗教不是下列哪一战争的原因?()

对癌症疼痛的病人应用镇痛药的原则哪项是错误的

现行关税规定，对进出口货物的补税和退税，适用该进出口货物原申报进口或者出口之日所实施的税率，但下列情况除外的有(　　)。

社会保障资金的筹资方式主要有()。

居民身份证及其他人口证件的签发和验证工作属于抬安行政管理工作中的一项内容。(　　)

民族区域自治是中国共产党解决民族问题的基本政策，是国家的一项基本政治制度。实行这种制度体现了

A、Theystareatthewalls.B、Theycollectstamps.C、Theyattendeveningclasses.D、Theydowhatevertheyareinterestedin.D

设y=y(x)是第一象限内一条向上凸的连续曲线，其上任意一点(x，y)处的曲率半径为R=y3，且此曲线上点(1，1)处的切线方程为y=1，求函数y(x)．

考研数学一

向量组α1，α2，α3线性无关，且α1+aα2+4α3，2α1+α2-α3，α2-α3线性相关，则α=________．

设A为n阶可逆矩阵，A2=|A|E．证明：A=A*．

设f(x)在[0,1]上连续，在(0,1)内存在二阶导数，且f(0)=0,f(1)=1,证明：对任意的a＞0,b＞0,存在ξ，η∈（0,1），使得.

设f(x,y),g(x,y)在平面有界闭区域D上连续，且g(x,y)≥0,证明：存在(ξ,η)∈D,使得.

设函数f(x,y,z)一节连续可偏导且满足f(tx,ty,tz)=tkf(x,y,z)证明：

设的一个特征值为λ1=2,其对应的特征向量为ξ1=.求常数a,b,c.

设A为n阶矩阵，A11≠0,证明：非齐次线性方程组AX=b有无穷多个解的充分必要条件是A*b=0.

设平面区域D={(x，y)｜1/4≤x2+y2≤1，x≥0，y≥0}，记则()

下列两个积分的大小关系是：

设z=z(x，y)是由f(y－x，yz)=0确定的，其中f对各个变量有连续的二阶偏导数，求

宗教不是下列哪一战争的原因?()

对癌症疼痛的病人应用镇痛药的原则哪项是错误的

现行关税规定，对进出口货物的补税和退税，适用该进出口货物原申报进口或者出口之日所实施的税率，但下列情况除外的有( )。

社会保障资金的筹资方式主要有()。

居民身份证及其他人口证件的签发和验证工作属于抬安行政管理工作中的一项内容。( )

民族区域自治是中国共产党解决民族问题的基本政策，是国家的一项基本政治制度。实行这种制度体现了

A、Theystareatthewalls.B、Theycollectstamps.C、Theyattendeveningclasses.D、Theydowhatevertheyareinterestedin.D

现行关税规定，对进出口货物的补税和退税，适用该进出口货物原申报进口或者出口之日所实施的税率，但下列情况除外的有(　　)。

居民身份证及其他人口证件的签发和验证工作属于抬安行政管理工作中的一项内容。(　　)