首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设y=y(x)是第一象限内一条向上凸的连续曲线,其上任意一点(x,y)处的曲率半径为R=y3,且此曲线上点(1,1)处的切线方程为y=1,求函数y(x).
设y=y(x)是第一象限内一条向上凸的连续曲线,其上任意一点(x,y)处的曲率半径为R=y3,且此曲线上点(1,1)处的切线方程为y=1,求函数y(x).
admin
2016-01-23
9
问题
设y=y(x)是第一象限内一条向上凸的连续曲线,其上任意一点(x,y)处的曲率半径为R=y
3
,且此曲线上点(1,1)处的切线方程为y=1,求函数y(x).
选项
答案
曲线y=y(x)上任意一点处的曲率半径为R=[*],故由题设条件有 [*],即y
3
y’’+1=0. 这是不显含x的可降阶的微分方程.令[*]=p,则 [*] 于是方程化为 [*] 两边积分,得[*] 因曲线y=y(x)上点(1,1)处切线方程为y=1,故y(1)=1,y’(1)=p(1)=0.代入上述 方程,可得C
1
=[*]从而有 [*] 于是有[*]=dx.两边积分,得 [*]=x+C
2
由
解析
本题主要考查曲率半径的概念,并由此构造一个可降阶的微分方程.建立出这个微分方程,解之即可.
注:对干求解可降阶的高阶微分方程的特解问题,要根据初始条件随时确定积分后出现的任意常数,这样一般会使计算得以简化.请读者参阅求解过程仔细体会.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/oRw4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设α1,α2,α3,α4为四维非零列向量组,令A=(α1,α2,α3,α4),AX=0的通解为X=k(0,-1,3,0)T,则A*X=0的基础解系为().
设四阶矩阵B满足BA-1-2AB+E,且A=,求矩阵B.
设A,B为n阶矩阵,且A2=A,B2=B,(A+B)2=A+B.证明:AB=0.
设A=,B为三阶非零矩阵,且AB=0,则r(A)=________.
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内二阶连续可导,证明:存在ξ∈(a,b),使得
设(Ⅰ)α1,α2,α3,α4为四元非齐次线性方程组BX=b的四个解,其中(Ⅰ)与(Ⅱ)是否有公共的非零解?若有公共解求出其公共解。
设函数y=y(x)由确定,则y=y(x)在x=ln2处的法线方程为________.
求u=x2+y2+z2在约束条件下的最小值和最大值.
计算I=∮Lx2yzdx+(x2+y2)dy+(x+y+1)dz,其中L为球面x2+y2+z2=5与旋转曲面z=1+x2+y2的交线,从z轴负向看为逆时针方向.
由题设知,X1,X2,…,Xn独立同总体X的分布,所以Xi的密度函数为p(xi,λ),[*]
随机试题
患者女性,57岁,因“咳嗽、胸闷半月余,加重2天”入院。胸部CT示:右上肺叶外周带占位性病变,纵隔淋巴结肿大、增多,右侧中等量胸腔积液。胸水细胞学可见腺癌细胞。头颅MRI、腹部B超、骨ECT均未发现异常。若患者PS评分为1,那么首选的治疗方式应当为
乙胺丁醇属于
有关女性生殖器的邻近器官,正确的说法是( )
材料消耗定额指标按其使用性质、用途和用量大小划分为()。
对某商场设置的湿式自动喷水灭火系统进行年度检测。打开末端试水装置,水流指示器动作、压力开关动作、消防水泵启动、水力警铃报警。检查发现末端试水装置出水压力为0.05MPa,但水力警铃不能持续报警,下列关于水力警铃不能持续报警的原因分析,正确的是()。
适用旅行社质量保证金请求赔偿的时效期限为(),以请求人()起计算。
电灯:光亮
在关系型数据库标准语言SQL中,用来实现数据查询的语句是()。
影响软件维护的因素一般包括软件系统的规模、【】和结构。
Toimpressafutureemployer,oneshoulddressneatly,be______,anddisplayinterestinthejob.
最新回复
(
0
)