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  3. 设x1=10，，试证数列{xn)极限存在，并求此极限．

设x1=10，，试证数列{xn)极限存在，并求此极限．

admin2021-01-15  10
问题 设x1=10，，试证数列{xn)极限存在，并求此极限．
选项
答案先用数学归纳法证明数列{xn}单调减． 由x1=10，[*]，知x1＞x2． 即n=1时，有xn＞xn+1． 设n=k时，不等式xn＞xn+1成立．由xk+1=[*]可知，n=k+l时xn＞xn+1也成立，因而对一切的自然数xn＞xn+1总成立． 又 xn＞0 (n=1，2，…)即{xn}下有界，由单调有界准则可知原数列有极限，设[*]，等式xn+1=[*]两边取极限得a=[*]，即a=3，一2(与题设不符，舍去) 故[*]=3．
解析
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考研数学一

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