首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
证明对于任何m×n实矩阵A,ATA的负惯性指数为0.如果A秩为n,则ATA是正是矩阵.
证明对于任何m×n实矩阵A,ATA的负惯性指数为0.如果A秩为n,则ATA是正是矩阵.
admin
2018-11-23
27
问题
证明对于任何m×n实矩阵A,A
T
A的负惯性指数为0.如果A秩为n,则A
T
A是正是矩阵.
选项
答案
设A是A的一个特征值,η是属于它的一个特征向量,即有A
T
Aη=λη,于是η
T
A
T
Aη=λη
T
η,即(Aη,Aη)=λ(η,η).则 λ=(Aη,Aη)/(η,η)≥0. 如果A秩为n,则AX=0没有非零解,从而Aη≠0,(Aη,Aη)>0,因此 λ=(Aη,Aη)/(η,η)>0.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/l2M4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设A=(aij)为n阶方阵,证明:对任意的n维列向量X,都有XTAX=0,A为反对称矩阵.
计算其中S为上半球面
设f(x,y)=xy,则=_____
设A、B的行数都是m,证明:矩阵方程AX=B有解的充要条件是r(A)=r(A|B).
(02年)计算二重积分,其中D={(x,y)|0≤x≤1,0≤y≤1}.
(04年)设有齐次线性方程组试问a取何值时,该方程组有非零解,并求出其通解.
设A是n阶实对称阵,秩为r,A对应的二次型厂的符号差为s,则必有()
已知平面曲线Ax2+2Bxy+Cy2=1(C>0,AC—B2>0)为中心在原点的椭圆,求它的面积.
微分方程2y"=3y2满足初始条件y(一2)=1,y’(—2)=1的特解为___________.
随机试题
元丰二年正月二十日,与可没于陈州。没:
双卵双胎的性别和血型
临床前药理毒理学研究包括()。
剖宫产术前的护理措施有()
当检测时回弹仪为非水平方向且测试面为非浇筑侧面时,应先进行浇筑面修正,再进行角度修正。()
来自国内疫区的交通工具,或者在国内航行中发现检疫传染病、疑似检疫传染病,或者有人非因意外伤害而死亡并死因不明的,交通工具负责人应当向到达的国境口岸卫生检疫机关报告,接受临时检疫。( )
企业进行绩效考核时,在传统财务考核指标基础上,从顾客角度、内部流程角度、学习与成长角度和财务角度等与关键成功因素有密切联系的绩效指标体系考核企业绩效。这种绩效考核方法是()。
楚辞的代表作家有()。
建立现代学校教育制度,加强对学校的管理与监督,实行依法治校的基本保证条件是()
Worldleadersneedtotakeactionontheenergycrisisthatistakingshapebeforeoureyes.Oilpricesare【C1】______anditlook
最新回复
(
0
)