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证明对于任何m×n实矩阵A，ATA的负惯性指数为0．如果A秩为n，则ATA是正是矩阵．
证明对于任何m×n实矩阵A，ATA的负惯性指数为0．如果A秩为n，则ATA是正是矩阵．
admin
2018-11-23
29
问题
证明对于任何m×n实矩阵A，A
T
A的负惯性指数为0．如果A秩为n，则A
T
A是正是矩阵．
选项
答案
设A是A的一个特征值，η是属于它的一个特征向量，即有A
T
Aη＝λη，于是η
T
A
T
Aη＝λη
T
η，即(Aη，Aη)＝λ(η，η)．则 λ＝(Aη，Aη)／(η，η)≥0． 如果A秩为n，则AX＝0没有非零解，从而Aη≠0，(Aη，Aη)＞0，因此 λ＝(Aη，Aη)／(η，η)＞0．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/l2M4777K
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考研数学一
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