设f(x)在x=0处连续,且=2,则y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为( )

admin2022-06-09  30

问题 设f(x)在x=0处连续,且=2,则y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为(          )

选项 A、y=x-1
B、y=x+1
C、y=3x+1
D、y=1/3x-1

答案D

解析x2[1+f(x)]/x-sinx=2,知
x2[1+f(x)]=(x-sinx)·(2+a),a→0(x→0),

[1+f(x)]=x-sinx/x2(2+a)=0
由f(x)在x=0处连续,知f(x)=f(0)=-1,故
f’(0)=f(x)-f(0)/x-0=
(x-sinx)(2+a)/x3=1/3
从而切线方程为y-f(0)=1/3(x-0),即y=1/3x-1,D正确
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