[2008年] 设随机变量X服从参数为1的泊松分布，则P(X=E(X2))=___________．

admin2019-04-15 25

问题 [2008年] 设随机变量X服从参数为1的泊松分布，则P(X=E(X²))=___________．

选项

答案e^－1／2

解析由X服从参数为1的泊松分布知，E(X)=D(X)=1．因而E(X²)=D(X)+[E(X)]²=1+1=2．又因X服从λ=1的泊松分布，有
P(X=k)=λ^ke^λ／k!，故P(X=2)=1²e^-1／2!=e^-1／2．

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