2. 考研
  3. 设随机变量x与y均服从正态分布，其中X～N(μ，9)，Y～N(μ，16)，记p1＝P{X≥μ＋3}，p2＝P{X≤μ－4}，则( )

设随机变量x与y均服从正态分布，其中X～N(μ，9)，Y～N(μ，16)，记p1＝P{X≥μ＋3}，p2＝P{X≤μ－4}，则( )

admin2021-10-02  57
问题 设随机变量x与y均服从正态分布，其中X～N(μ，9)，Y～N(μ，16)，记p1＝P{X≥μ＋3}，p2＝P{X≤μ－4}，则(    )
选项 A、对任意实数μ，都有p1＝p2。
B、无论μ取任何实数，都有p1≠p2。
C、对任意实数μ，都有p1＞p2。
D、对任意实数μ，都有p1＜p2。
答案A
解析 本题考查正态分布的标准化及标准正态分布的性质。先将题中的两个正态分布标准化，再利用正态分布的性质Φ(-x)＝1－Φ(x)得出结论。
用Φ(x)表示标准正态分布N(0，1)的分布函数，则

    由于Φ(－1)＝1－Φ(1)，因此p1＝p2，即对任意实数μ，都有p1＝p2。故本题选A。
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考研数学三

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