设A和B都是n阶矩阵，则必有( )

admin2019-01-14 9

问题设A和B都是n阶矩阵，则必有( )

选项 A、｜A+B｜=｜A｜+｜B｜。
B、AB=BA。
C、｜AB｜=｜BA｜。
D、(A+B)^—1=A^—1+B^—1。

答案C

解析因为｜AB｜=｜A｜｜B｜=｜B｜｜A｜=｜BA｜，所以C项正确。
取B= —A，则｜A+B｜=0，而｜A｜+｜B｜不一定为零，故A项错误。
由矩阵乘法不满足交换律知，B项不正确。
因(A+B)(A^—1+B^—1)≠E，故D项也不正确。
故选C。

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