一个横放着的圆柱形水桶，桶内盛有半桶水。设桶的底半径为R，水的密度为ρ，计算桶的一个端面上所受的压力。

admin2018-05-25 38

问题一个横放着的圆柱形水桶，桶内盛有半桶水。设桶的底半径为R，水的密度为ρ，计算桶的一个端面上所受的压力。

选项

答案桶的一个端面是圆形，根据题意，要计算的是当水平面通过圆心时，竖直放置的一个半圆的一侧所受到的水压力。如图3一13所示，在这个圆片上取过圆心且垂直向下的直线为x轴，过圆心的水平线为y轴。此时半圆的方程为x²+y²=R²(0≤x≤R)。以x为积分变量，它的变化区间为[0，R]。设[x，x+dx]为[0，R]上的任一小区间，半圆上相应于[x，x+dx]的位置上各点处的压强近似于ρgx，[x，x+dx]微元的面积近似于[*]。因此，[x，x+dx]微元所受水压力的近似值，即压力微元为 [*]

解析

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考研数学一

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一个横放着的圆柱形水桶，桶内盛有半桶水。设桶的底半径为R，水的密度为ρ，计算桶的一个端面上所受的压力。

考研数学一

问λ为何值时，线性方程组有解，并求出解的一般形式．

做半径为R的球的外切正圆锥，问此圆锥的高h取何值，其体积最小，最小值是多少?

若f’(x)=sinx，则f(x)的原函数之一是

计算，其中C为由点A(2a，0)到点B(0，0)的上半圆周(x—a)2+y2=a2(y≥0)．

A、 B、 C、 D、 A由上、下限知，积分区域D=D1∪D2={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤1}∪{(x，y)|lny≤x≤1，l≤y≤e}={(x，y)|0≤y≤ex，0≤x≤1}，

(Ⅰ)设0＜x＜+∞，证明存在η，0＜η＜1，使(Ⅱ)求出(Ⅰ)中η关于x的函数具体表达式η=η(x)，并求出当0＜x＜+∞时函数η(x)的值域．

设常数a＞0，则()

设有通解k(1，0，2，一1)T，其中k是任意常数，A中去掉第i(i=1，2，3，4)列的矩阵记成Ai，则下列方程组中有非零解的方程组是()

已知P＝是矩阵A＝的一个特征向量．(1)求参数a，b及特征向量p所对应的特征值；(2)问A能不能相似对角化?并说明理由．

(Ⅰ)求级数的收敛域；(Ⅱ)求证：和函数S(χ)＝定义于[0，＋∞)且有界．

分析问题找出主要矛盾的过程是解决问题的哪个阶段?()

人参与黄芪功效的共同点，下列哪项是错误的

A、高良姜B、吴茱萸C、肉桂D、干姜E、附子被称为温中散寒之要药的中药是()。

治疗指数指()。

企业发生的某些经济业务可能会影响“资产=负债+所有者权益”这一会计等式的成立。()

()反映了消费者把钱花在了什么产品和服务上。

关于反担保，下列表述正确的是()。

班主任张老师按照学生的期中考试成绩调整座位，将考试成绩后5名的学生安排在教室的最后一排。张老师的做法()。

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