一个横放着的圆柱形水桶，桶内盛有半桶水。设桶的底半径为R，水的密度为ρ，计算桶的一个端面上所受的压力。

admin2018-05-25 46

问题一个横放着的圆柱形水桶，桶内盛有半桶水。设桶的底半径为R，水的密度为ρ，计算桶的一个端面上所受的压力。

选项

答案桶的一个端面是圆形，根据题意，要计算的是当水平面通过圆心时，竖直放置的一个半圆的一侧所受到的水压力。如图3一13所示，在这个圆片上取过圆心且垂直向下的直线为x轴，过圆心的水平线为y轴。此时半圆的方程为x²+y²=R²(0≤x≤R)。以x为积分变量，它的变化区间为[0，R]。设[x，x+dx]为[0，R]上的任一小区间，半圆上相应于[x，x+dx]的位置上各点处的压强近似于ρgx，[x，x+dx]微元的面积近似于[*]。因此，[x，x+dx]微元所受水压力的近似值，即压力微元为 [*]

解析

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考研数学一

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一个横放着的圆柱形水桶，桶内盛有半桶水。设桶的底半径为R，水的密度为ρ，计算桶的一个端面上所受的压力。

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