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一个横放着的圆柱形水桶,桶内盛有半桶水。设桶的底半径为R,水的密度为ρ,计算桶的一个端面上所受的压力。
一个横放着的圆柱形水桶,桶内盛有半桶水。设桶的底半径为R,水的密度为ρ,计算桶的一个端面上所受的压力。
admin
2018-05-25
25
问题
一个横放着的圆柱形水桶,桶内盛有半桶水。设桶的底半径为R,水的密度为ρ,计算桶的一个端面上所受的压力。
选项
答案
桶的一个端面是圆形,根据题意,要计算的是当水平面通过圆心时,竖直放置的一个半圆的一侧所受到的水压力。 如图3一13所示,在这个圆片上取过圆心且垂直向下的直线为x轴,过圆心的水平线为y轴。此时半圆的方程为x
2
+y
2
=R
2
(0≤x≤R)。以x为积分变量,它的变化区间为[0,R]。设[x,x+dx]为[0,R]上的任一小区间,半圆上相应于[x,x+dx]的位置上各点处的压强近似于ρgx,[x,x+dx]微元的面积近似于[*]。因此,[x,x+dx]微元所受水压力的近似值,即压力微元为 [*]
解析
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考研数学一
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