2. 考研
  3. 设f(x)为偶函数，且满足f’(x)+2f(x)-f(t-x)dt=-3x+2，求f(x)．

设f(x)为偶函数，且满足f’(x)+2f(x)-f(t-x)dt=-3x+2，求f(x)．

admin2020-03-16  100
问题 设f(x)为偶函数，且满足f’(x)+2f(x)-f(t-x)dt=-3x+2，求f(x)．
选项
答案[*] 则有f’(x)+2f(x)-[*]=-3x+2，因为f(x)为偶函数，所以f’(x)是奇函数， 于是f’(0)=0，代入上式得f(0)=1． 将f’(x)+2f(x)-[*]=-3x+2两边对x求导数得 f’’(x)+2f’(x)-3f(x)=-3， 其通解为f(x)=C1ex+C2e-3x+1，将初始条件代人得f(x)=1．
解析
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考研数学二

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