求证：当x＞0时，(x2一1)ln x≥(x一1)2

admin2020-03-16 43

问题求证：当x＞0时，(x²一1)ln x≥(x一1)²

选项

答案设f(x)=(x²一1)ln x一(x一1)²．所以f(1)=0．又因为f’(x)=2xln x-x+2一[*],f’(1)=0，且 f"(x)=2ln x+1+[*]，f"(1)=2＞0，[*] 所以当x≥1时，f"(x)＞0，知f’(x)单调递增，则f’(x)≥f’(1)=0，从而f(x)单调递增，故f(x)≥f(1)=0．原式成立．当0＜x＜1时，f"’(x)＜0，知f"(x)单调递减，则f"(x)≥f"(1)=2＞0，从而f’(x)单调递增，故f’(x)＜f’(1)=0，所以f(x)单调递减，知f(x)＞f(1)=0．原式成立．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/qKA4777K

考研数学二

相关试题推荐

[2009年]已知∫-∞+∞ek∣x∣dx=1，则k=_________．
[2016年]反常积分①∫-∞0dx，②∫0+∞dx的敛散性为()．
设f(x)在区间[一a，a](a＞0)上具有二阶连续导数，f(0)=0．(1)写出f(x)的带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式；(2)证明在[一a，a]上至少存在一点η，使a3f"(η)=3∫一aaf(x)dx．
计算下列积分(其中a为常数)：
设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵(n＜m)，且AB＝E．证明：B的列向量组线性无关．
设二次型f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a一1)x3+2x1x3—2x2x3。若二次型f的规范形为y12+y22，求a的值。
求二重积分ydσ，其中D是由曲线r=2(1+cosθ)的上半部分与极轴所围成的区域。
设D={(x，y)｜x2+y2≤，x≥0，y≥0，[1+x2+y2]表示不超过1+x2+y2的最大整数。计算二重积分xy[1+x2+y2]dxdy。[img][/img]
设n阶(n≥3)矩阵A的主对角元均为1，其余元素均为a，且方程组AX=0只有一个非零解组成基础解系，则a=____________．
设一元函数f(x)有下列四条性质：①f(x)在[a，b]连续；②f(x)在[a，b]可积；③f(x)在[a，b]存在原函数；④f(x)在[a，b]可导。若用“”表示可由性质P推出性质Q，则有()

随机试题

Thevolcanoesthatraisedtheislandsarestill______places.
科层制建立的基础是【】
A．肌钙蛋白B．肌球蛋白C．肌动蛋白D．原肌球蛋白通过构象改变启动收缩的是
患者，女，36岁，已婚。面色萎黄，神疲乏力，气短懒言，食少便溏，月经淋漓不断，经血色淡，舌淡无苔。脉沉细无力。其病机是
咨询的终极目标与具体目标的关系是()
社会监督是来自公安机关以外的社会组织对公安机关及其人民警察执法活动的监督。()
季节之于()相当于()之于海陆温差
中国古代史上，结束分裂实现统一的时间、朝代、统治者对应错误的是：
HumanandCultureHumanbeingsareanimals.Webreathe,eatanddigest,andreproducethesamelifeprocessescommontoal
Womenwantthesamepayiftheyholdthesamejobsasmen.Athome,however,theydonotexpecttheirhusbandsto______intheho

最新回复(0)

求证：当x＞0时，(x2一1)ln x≥(x一1)2

考研数学二

[2009年]已知∫-∞+∞ek∣x∣dx=1，则k=_________．

[2016年]反常积分①∫-∞0dx，②∫0+∞dx的敛散性为()．

设f(x)在区间[一a，a](a＞0)上具有二阶连续导数，f(0)=0．(1)写出f(x)的带拉格朗日余项的一阶麦克劳林公式；(2)证明在[一a，a]上至少存在一点η，使a3f"(η)=3∫一aaf(x)dx．

计算下列积分(其中a为常数)：

设A是n×m矩阵，B是m×n矩阵(n＜m)，且AB＝E．证明：B的列向量组线性无关．

设二次型f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a一1)x3+2x1x3—2x2x3。若二次型f的规范形为y12+y22，求a的值。

求二重积分ydσ，其中D是由曲线r=2(1+cosθ)的上半部分与极轴所围成的区域。

设D={(x，y)｜x2+y2≤，x≥0，y≥0，[1+x2+y2]表示不超过1+x2+y2的最大整数。计算二重积分xy[1+x2+y2]dxdy。[img][/img]

设n阶(n≥3)矩阵A的主对角元均为1，其余元素均为a，且方程组AX=0只有一个非零解组成基础解系，则a=____________．

设一元函数f(x)有下列四条性质：①f(x)在[a，b]连续；②f(x)在[a，b]可积；③f(x)在[a，b]存在原函数；④f(x)在[a，b]可导。若用“”表示可由性质P推出性质Q，则有()

Thevolcanoesthatraisedtheislandsarestill______places.

科层制建立的基础是【】

A．肌钙蛋白B．肌球蛋白C．肌动蛋白D．原肌球蛋白通过构象改变启动收缩的是

患者，女，36岁，已婚。面色萎黄，神疲乏力，气短懒言，食少便溏，月经淋漓不断，经血色淡，舌淡无苔。脉沉细无力。其病机是

咨询的终极目标与具体目标的关系是()

社会监督是来自公安机关以外的社会组织对公安机关及其人民警察执法活动的监督。()

季节之于()相当于()之于海陆温差

中国古代史上，结束分裂实现统一的时间、朝代、统治者对应错误的是：

HumanandCultureHumanbeingsareanimals.Webreathe,eatanddigest,andreproducethesamelifeprocessescommontoal

Womenwantthesamepayiftheyholdthesamejobsasmen.Athome,however,theydonotexpecttheirhusbandsto______intheho