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求证:当x>0时,(x2一1)ln x≥(x一1)2
求证:当x>0时,(x2一1)ln x≥(x一1)2
admin
2020-03-16
69
问题
求证:当x>0时,(x
2
一1)ln x≥(x一1)
2
选项
答案
设f(x)=(x
2
一1)ln x一(x一1)
2
.所以f(1)=0. 又因为f’(x)=2xln x-x+2一[*],f’(1)=0,且 f"(x)=2ln x+1+[*],f"(1)=2>0,[*] 所以当x≥1时,f"(x)>0,知f’(x)单调递增,则f’(x)≥f’(1)=0,从而f(x)单调递增,故f(x)≥f(1)=0.原式成立. 当0<x<1时,f"’(x)<0,知f"(x)单调递减,则f"(x)≥f"(1)=2>0,从而f’(x)单调递增,故f’(x)<f’(1)=0,所以f(x)单调递减,知f(x)>f(1)=0.原式成立.
解析
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考研数学二
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