若行列式的每个元素都加1，则行列式值的增量为所有代数余子式之和．

admin2020-03-16 44

问题若行列式的每个元素都加1，则行列式值的增量为所有代数余子式之和．

选项

答案设原来行列式的列向量依次为α₁，α₂，…，α_s，记β=(1，1，…，1)^T．则改变后的行列式为｜α₁+β，α₂+β，…，α_s+β｜．对它分解(用性质⑤，先分解第1列，分为2个行列式，它们都对第2列分解，成4个行列式，…)分为2ⁿ个行列式之和，这些行列式的第j列或为β，或为α_j，考虑到当有两列为β时值为0，除去它们，｜α₁+β，α₂+β，…，α_s+β｜是n+1个行列式之和，它们是：恰有1列为β，而其它各列都不是(这样的有n个)，还有一个是｜α₁，α₂，…，α_s｜即原来行列式．于是 [*]

解析

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考研数学二

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若行列式的每个元素都加1，则行列式值的增量为所有代数余子式之和．

考研数学二

[2010年]曲线y=x2与曲线y=alnx(a≠0)相切，则a=()．

设A是3×4阶矩阵且r(A)=1，设(1，-2，1，2)T，(1，0，5，2)T，(-1，2，0，1)T，(2，-4，3，a+1)T皆为AX=0的解．求常数a；

计算行列式

设A，B均是n阶矩阵，且r(A)+r(B)＜n，证明A，B有公共的特征向量．

计算下列积分(其中a为常数)：

求极限

已知A为n(n≥3)阶非零实矩阵，Aij为A中元素aij的代数余子式，证明：aijAT=E，且｜A｜=1；

设ATA＝E，证明：A的实特征值的绝对值为1．

设A是n阶正定矩阵，E是n阶单位矩阵，证明：A+E的行列式大于1．

设行列式，则第四行元素余子式之和的值为______。

出现战汗多提示

既能利水通淋，又清解暑热的药是（）

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由于承包商的原因造成工期延误，业主进行反索赔，在确定违约金费率时，一般应考虑()因素。

根据我国现行规定，更新改造项目的分类标准是()。

依照我国《宪法》的规定,下列领导人或机关或组织中()不用向全国人民代表大会报告工作。

以下数据结构中属于线性数据结构的是______。

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