[2011年] 设向量组α1=[1,0,1]T,α2=[0,1,1]T,α3=[1,3,5]T不能由向量组β1=[1,1,1]T,β2=[1,2,3]T,β3=[3,4,a]T线性表示. 将β1,β2,β3用α1,α2,α3线性表示.

admin2019-04-28  23

问题 [2011年]  设向量组α1=[1,0,1]T,α2=[0,1,1]T,α3=[1,3,5]T不能由向量组β1=[1,1,1]T,β2=[1,2,3]T,β3=[3,4,a]T线性表示.
将β1,β2,β3用α1,α2,α3线性表示.

选项

答案解一 由上题的解三知,当a=5时,经初等行变换得到 [*] 故 β1=2α1+4α2-α3, β21+2α2, β3=5α1+10α2-2α3. 解二 设[β1,β2,β3]=[α1,α2,α3]G.则 [*] 因而 [*] 即 β1=2α1+4α2-α3, β21+2α2, β3=5α1+10α2-2α3

解析
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