首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x)可导且0≤f′(x)≤(k>0),对任意的xn,作xn+1=f(xn)(n=0,1,2,…),证明:存在且满足方程f(x)=x.
设函数f(x)可导且0≤f′(x)≤(k>0),对任意的xn,作xn+1=f(xn)(n=0,1,2,…),证明:存在且满足方程f(x)=x.
admin
2019-09-27
40
问题
设函数f(x)可导且0≤f′(x)≤
(k>0),对任意的x
n
,作x
n+1
=f(x
n
)(n=0,1,2,…),证明:
存在且满足方程f(x)=x.
选项
答案
x
n+1
-x
n
=f(x
n
)-f(x
n-1
)=f′(ξ
n
)(x
n
-x
n-1
),因为f′(x)≥0,所以x
n+1
-x
n
与x
n
-x
n-1
同号,故{x
n
}单调. |x
n
|=|f(x
n-1
)|=|f(x
1
)+∫
x
1
x
n-1
f′(x)dx| ≤|f(x
1
)|+|∫
x
1
x
n-1
f′(x)dx|≤|f(x
1
)|+[*]=|f(x
1
)|+πk, 即{x
n
}有界,于是[*]存在, 根据f(x)的可导性得f(x)处处连续,等式x
n+1
=f(x)两边令n→∞,得[*],原命题得证.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/lBS4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
若α1,α2,α3,β1,β2都是4维列向量,且4阶行列式丨α1,α2,α3,β1丨=m,丨α1,α2,β2,β3丨=n,则4阶行列式丨α3,α2,α1,β1+β2丨=_______.
如果函数f(x)的定义域为[1,2],则函数f(x)+f(x2)的定义域是[].
差分方程yt+1-yt=4cos的一个特解为()
设A是秩为n一1的n阶矩阵,α1,α2是方程组Ax=0的两个不同的解向量,则Ax=0的通解必定是()
设f(x)在[0,1]上连续,证明:存在ξ∈(0,1),使得∫0ξf(t)dt+(ξ一1)f(ξ)=0.
证明下列不等式:
已知证明A与B合同.
利用中心极限定理证明:
随机试题
教师在纠正学生的错误时,应遵循()的步骤。
手足搐搦症患儿最危险的症状是
某女,第一胎,孕38周,双胎。第一个胎儿为臀位脐带脱垂,臀牵引娩出,第二个胎儿头位自娩,产后25分钟突然阴道出血250ml,胎盘尚无剥离迹象。预防双胎产后出血,最常用的方法是
盛某通过网上聊天认识了被害人曹某,盛某提出愿意出人民币1500元与曹某开房间发生性关系,曹某应允。次日,二人在事先约定的地点见面。盛某为达到少付钱款的目的,先将曹某骗至一小区楼道内时,提出要与曹某发生性关系,曹某不允。盛某对曹某扇了一耳光,见其未反抗。就与
货物起运后仅在可能条件下要求变更()。
一、注意事项1.申论考试与传统的作文考试不同,是分析驾驭材料的能力与表达能力并重的考试。2.仔细阅读给定资料,按照后面提出的“作答要求”依次作答在答题纸指定位置。二、给定资料1.2000多年前,古希腊哲学家亚里士多德有句名言:
一辆汽车第一天行驶了5个小时,第二天行驶了600公里,第三天比第一天少行驶200公里,三天共行驶了18个小时。已知第一天的平均速度与三天全程的平均速度相同,问三天共行驶了多少公里?()
鸟飞返故乡兮,_______。
Linux内核的子系统中,不包括()。
It’seasyto___usbecausewe’resupposedlyabunchofdumbcountrybumpkinsandrednecks.
最新回复
(
0
)