首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x)可导且0≤f′(x)≤(k>0),对任意的xn,作xn+1=f(xn)(n=0,1,2,…),证明:存在且满足方程f(x)=x.
设函数f(x)可导且0≤f′(x)≤(k>0),对任意的xn,作xn+1=f(xn)(n=0,1,2,…),证明:存在且满足方程f(x)=x.
admin
2019-09-27
44
问题
设函数f(x)可导且0≤f′(x)≤
(k>0),对任意的x
n
,作x
n+1
=f(x
n
)(n=0,1,2,…),证明:
存在且满足方程f(x)=x.
选项
答案
x
n+1
-x
n
=f(x
n
)-f(x
n-1
)=f′(ξ
n
)(x
n
-x
n-1
),因为f′(x)≥0,所以x
n+1
-x
n
与x
n
-x
n-1
同号,故{x
n
}单调. |x
n
|=|f(x
n-1
)|=|f(x
1
)+∫
x
1
x
n-1
f′(x)dx| ≤|f(x
1
)|+|∫
x
1
x
n-1
f′(x)dx|≤|f(x
1
)|+[*]=|f(x
1
)|+πk, 即{x
n
}有界,于是[*]存在, 根据f(x)的可导性得f(x)处处连续,等式x
n+1
=f(x)两边令n→∞,得[*],原命题得证.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/lBS4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设a为正常数,则级数的敛散性为__________.
设则下列向量中是A的特征向量的是()
设α1,α2,α3,α4是4维非零列向量组,A=(α1,α2,α3,α4),A*是A的伴随矩阵,已知方程组Ax=0的基础解系为(1,0,2,0)T,则方程组A*x=0的基础解系为()
假设F(x)是随机变量X的分布函数,则下列结论不正确的是()
设A,B是满足AB=O的任意两个非零阵,则必有().
设A,B均是n阶矩阵,证明AB与BA有相同的特征值.
设f(x)在[0,1]上连续,证明:存在ξ∈(0,1),使得∫0ξf(t)dt+(ξ一1)f(ξ)=0.
已知证明A与B合同.
设f(x)在[0,1]上二阶可导,且|f"(x)|≤1(x∈[0,1]),又f(0)=f(1),证明:|f’(x)|≤(x∈[0,1]).
随机试题
在ASP.NET中,对于母板页的使用错误的有()
用氯己定控制菌斑,长期使用会产生
患者,男,35岁。患慢性再生障碍性贫血4个月入院。血常规:Hb45g/L,WBC3.5×109/L,Plt35×109/L。拟输血治疗,鉴于该患者需反复输血,为防止输血不良反应,应选用的最佳输血成分是
房地产经纪业务应当以()名义承接。
我国的政府预算由()组成。
在下列情况中,企业应当确认收益的情况为( )。
正当程序的特征主要体现在()。
Thereceptionwasattendedbyvarious______membersofthelocalcommunityandrepresentativesofregionalindustries.
Fromthepassage,weknowthat______.Whatdoestheword"flexibility"(Line3,Para.2)mean?
A、Heisalwaysinahurry.B、Heisquickinmakingdecisions.C、Heisalwaysthefirsttoarriveattheairport.D、Heusuallydo
最新回复
(
0
)