下列命题正确的是( )

admin2016-03-18  31

问题 下列命题正确的是(     )

选项 A、若f(x)在x0处可导,则一定存在δ>0,在|x-x0|<δ内f(x)可导
B、若f(x)在x0处连续,则一定存在δ>0,在|x-x0|<δ内f(x)连续
C、若存在,则f(x)在x0处可导
D、若f(x)在x0的去心邻域内可导,f(x)在x0处连续,且存在,则fx)在x0处可导,且

答案D

解析得f(x)在x=0处可导(也连续)
对任意的a≠0,因为不存在,所以f(x)在x=a处不连续,当然也不可导,即x=0是f(x)唯一的连续点和可导点,(A),(B)不对;
所以f(x)在x=0处不连续,当然也不可导,(C)不对;
因为f(x)在x0处连续且在x0的去心邻域内可导,所以由微分中值定理有

其中ξ介于x0与z之间,两边取极限得存在,即f(x)在x0处可导,且
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