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[2001年] 设y=f(x)在(一1,1)内具有二阶连续导数,且f’’(x)≠0.试证: =1/2.
[2001年] 设y=f(x)在(一1,1)内具有二阶连续导数,且f’’(x)≠0.试证: =1/2.
admin
2019-04-08
45
问题
[2001年] 设y=f(x)在(一1,1)内具有二阶连续导数,且f’’(x)≠0.试证:
=1/2.
选项
答案
为求θ(x)(x→0)的极限,需由f(x)=f(0)+xf’(θx)①解出θ(x).利用f(x)=f(0)+xf’(θx)可用下述三种方法解出θ(x),证明[*]. 对f’(θx)再用拉格朗日中值定理,得到 f’(θx)=f’(0)+f’’(ξ)(θx) (ξ在θx与0之间). 将其代入式①,解得 [*] 两边取极限,利用二阶导数的连续性得到 [*]
解析
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考研数学一
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