[2001年] 设y=f(x)在(一1，1)内具有二阶连续导数，且f’’(x)≠0．试证： =1／2．

admin2019-04-08 51

问题 [2001年] 设y=f(x)在(一1，1)内具有二阶连续导数，且f’’(x)≠0．试证：

=1／2．

选项

答案为求θ(x)(x→0)的极限，需由f(x)=f(0)+xf’(θx)①解出θ(x)．利用f(x)=f(0)+xf’(θx)可用下述三种方法解出θ(x)，证明[*]．对f’(θx)再用拉格朗日中值定理，得到 f’(θx)=f’(0)+f’’(ξ)(θx) (ξ在θx与0之间)．将其代入式①，解得 [*] 两边取极限，利用二阶导数的连续性得到 [*]

解析

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考研数学一

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设直线y=kx与曲线所围平面图形为D1，它们与直线x=1围成平面图形为D2．(1)求k，使得D1与D2分别绕x轴旋转一周成旋转体体积V1与V2之和最小，并求最小值；(2)求此时的D1+D2．
如图1．3-1所示，设曲线方程为，梯形OABC的面积为D，曲边梯形OABC的面积为D1，点A的坐标为(a，0)，a＞0，证明：
设向量组a1，a2线性无关，向量组a1+b，a2+b线性相关，证明：向量b能由向量组a1，a2线性表示。
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设f(x)二阶连续可导且f(0)=f’(0)=0，f’’(x)＞0．曲线y=f(x)上任一点(x，f(x))(x≠0)处作切线，此切线在x轴上的截距为μ，求．
设函数f(x)满足xf’(x)－2f(x)=－x，且由曲线y=f(x)，x=1及x轴(x≥0)所围成的平面图形为D．若D绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小，求：曲线y=f(x)；

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